¿Qué es la propagación de errores?
Toda medida física lleva asociada una incertidumbre. Cuando combinas magnitudes medidas mediante operaciones aritméticas, esas incertidumbres deben arrastrarse hasta el resultado final. Esta calculadora de propagación de errores resuelve las cuatro operaciones básicas —suma, resta, multiplicación y división— para dos valores A y B, cada uno con su propia incertidumbre \(\delta A\) y \(\delta B\), suponiendo que los errores son aleatorios e independientes.
Cómo usarla
Elige la operación, introduce el valor A y su incertidumbre \(\delta A\), y después el valor B y su incertidumbre \(\delta B\). La calculadora te devuelve el valor combinado Q, su incertidumbre absoluta \(\delta Q\) y la incertidumbre relativa (en porcentaje).
Las fórmulas
En sumas y restas, las incertidumbres absolutas se combinan en cuadratura:
$$\delta q = \sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}} \qquad q = A + B$$En productos y cocientes, lo que se combina en cuadratura son las incertidumbres relativas:
$$\delta q = \lvert q \rvert \sqrt{\left(\dfrac{\delta A}{A}\right)^{2} + \left(\dfrac{\delta B}{B}\right)^{2}}$$la incertidumbre absoluta se obtiene entonces como \(\delta Q = \lvert Q \rvert \cdot\) ese valor relativo.
Ejemplo resuelto
Multipliquemos \(A = 10 \pm 0{,}5\) por \(B = 4 \pm 0{,}3\). El producto es \(Q = 40\). Las incertidumbres relativas son \(0{,}5/10 = 0{,}05\) y \(0{,}3/4 = 0{,}075\). Al combinarlas:
$$\sqrt{0{,}05^{2} + 0{,}075^{2}} = \sqrt{0{,}0025 + 0{,}005625} = \sqrt{0{,}008125} \approx 0{,}090139$$Por tanto \(\delta Q = 40 \times 0{,}090139 \approx 3{,}61\), lo que da \(Q = 40 \pm 3{,}61\) (alrededor del 9,0 %).
Preguntas frecuentes
¿Por qué se suma en cuadratura y no directamente? Los errores aleatorios e independientes se cancelan parcialmente en promedio, así que la combinación estadísticamente correcta es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, no una suma simple.
¿La resta reduce la incertidumbre? No. En \(A - B\) la incertidumbre absoluta es la misma \(\sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}\) que en \(A + B\), aunque Q se haga más pequeño. Por eso restar números casi iguales es numéricamente peligroso.
¿Qué pasa si un valor es cero? La incertidumbre relativa no está definida cuando el valor es cero, así que la calculadora trata ese término como cero para evitar la división por cero.
