¿Qué es la desviación media absoluta?
La desviación media absoluta (DMA) mide cuán dispersos están los datos de un conjunto: promedia las distancias absolutas entre cada valor y la media. A diferencia de la varianza o la desviación típica, la DMA emplea valores absolutos en lugar de cuadrados, lo que la hace muy intuitiva y fácil de interpretar. En esencia, te indica a qué distancia se encuentra, de media, cada dato respecto al centro.
Cómo usar esta calculadora
Escribe tus números en el campo, separados por comas o espacios (por ejemplo, 4, 8, 6, 5, 3, 7). La calculadora obtiene la media, la suma de las desviaciones absolutas y, por último, la desviación media absoluta. Una DMA pequeña significa que los valores se agrupan muy cerca de la media; una DMA grande revela una mayor dispersión.
La fórmula paso a paso
Primero calcula la media \(\bar{x}\) dividiendo la suma de todos los valores entre la cantidad \(n\). A continuación, resta la media a cada valor y toma el valor absoluto, eliminando cualquier signo negativo. Suma todas esas desviaciones absolutas y divide el resultado entre \(n\). En símbolos:
$$\text{DMA} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right|$$
Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto 4, 8, 6, 5, 3, 7. La suma es 33 y \(n = 6\), por lo que la media es 5,5. Las desviaciones absolutas son \(|4-5{,}5|=1{,}5\), \(|8-5{,}5|=2{,}5\), \(|6-5{,}5|=0{,}5\), \(|5-5{,}5|=0{,}5\), \(|3-5{,}5|=2{,}5\) y \(|7-5{,}5|=1{,}5\), que suman 9. Al dividir entre 6 obtenemos una DMA de 1,5.
$$\text{DMA} = \frac{9}{6} = 1{,}5$$Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia la DMA de la desviación típica? La DMA promedia las diferencias absolutas, mientras que la desviación típica promedia las diferencias al cuadrado (y luego calcula la raíz cuadrada). La DMA es menos sensible a los valores atípicos.
¿Puede ser negativa la DMA? No. Como utiliza valores absolutos, la DMA siempre es cero o positiva. Solo vale cero cuando todos los valores son idénticos.
¿Qué separadores puedo usar? Comas, espacios o ambos. La calculadora ignora automáticamente los espacios sobrantes.
