Calculateur d'écart absolu moyen

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Série de données (séparées par des virgules ou des espaces)

Résultats

Écart absolu moyen

1,5

distance moyenne à la moyenne

Moyenne (x̄)	5,5
Nombre de valeurs (n)	6
Somme des écarts absolus	9

Qu'est-ce que l'écart absolu moyen ?

L'écart absolu moyen (EAM) mesure la dispersion d'une série de données en calculant la moyenne des distances absolues entre chaque valeur et la moyenne. Contrairement à la variance ou à l'écart-type, l'EAM s'appuie sur des valeurs absolues plutôt que sur des carrés, ce qui le rend intuitif et facile à interpréter : il indique, en moyenne, à quelle distance du centre se situe chaque donnée.

L'écart absolu moyen mesure la distance moyenne de chaque donnée par rapport à la moyenne.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez vos nombres dans le champ, séparés par des virgules ou des espaces (par exemple, 4, 8, 6, 5, 3, 7). Le calculateur détermine la moyenne, la somme des écarts absolus, puis enfin l'écart absolu moyen. Un EAM faible signifie que les valeurs sont regroupées autour de la moyenne ; un EAM élevé révèle une plus grande dispersion.

La formule expliquée

Commencez par calculer la moyenne \(\bar{x}\) en divisant la somme de toutes les valeurs par leur nombre \(n\). Ensuite, pour chaque valeur, soustrayez la moyenne et prenez la valeur absolue afin d'éliminer tout signe négatif. Additionnez ces écarts absolus, puis divisez par \(n\). En notation :

$$\text{EAM} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right|$$

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Chaque écart à la moyenne est rendu positif, additionné, puis divisé par le nombre de données.

Exemple concret

Prenons la série 4, 8, 6, 5, 3, 7. La somme vaut 33 et \(n = 6\), donc la moyenne est de 5,5. Les écarts absolus sont \(|4-5{,}5|=1{,}5\), \(|8-5{,}5|=2{,}5\), \(|6-5{,}5|=0{,}5\), \(|5-5{,}5|=0{,}5\), \(|3-5{,}5|=2{,}5\), \(|7-5{,}5|=1{,}5\), dont la somme atteint 9. En divisant par 6, on obtient un EAM de 1,5.

FAQ

En quoi l'EAM diffère-t-il de l'écart-type ? L'EAM calcule la moyenne des différences absolues, tandis que l'écart-type calcule la moyenne des différences au carré (avant d'en prendre la racine carrée). L'EAM est moins sensible aux valeurs aberrantes.

L'EAM peut-il être négatif ? Non. Comme il repose sur des valeurs absolues, l'EAM est toujours nul ou positif. Il n'est égal à zéro que lorsque toutes les valeurs sont identiques.

Quels séparateurs puis-je utiliser ? Des virgules, des espaces, ou les deux. Le calculateur ignore automatiquement les espaces superflus.