평균절대편차란?
평균절대편차(MAD, Mean Absolute Deviation)는 각 값과 평균 사이의 거리를 절댓값으로 구한 뒤 그 평균을 내어 데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 지표입니다. 분산이나 표준편차가 차이를 제곱하는 것과 달리 MAD는 절댓값을 사용하기 때문에 해석이 직관적입니다. 즉, 각 데이터가 평균으로부터 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 그대로 알려 줍니다.
계산기 사용 방법
입력란에 숫자를 쉼표나 공백으로 구분해 입력하세요(예: 4, 8, 6, 5, 3, 7). 그러면 계산기가 평균, 절대편차의 합, 그리고 최종적으로 평균절대편차를 계산해 줍니다. MAD 값이 작을수록 데이터가 평균 주위에 촘촘히 모여 있다는 뜻이고, 값이 클수록 더 넓게 흩어져 있다는 의미입니다.
공식 풀이
먼저 모든 값의 합을 개수 \(n\)으로 나누어 평균 \(\bar{x}\)를 구합니다. 다음으로 각 값에서 평균을 뺀 뒤 절댓값을 취해 음수 부호를 없앱니다. 이렇게 구한 절대편차들을 모두 더한 다음 \(n\)으로 나눕니다. 기호로 나타내면 다음과 같습니다:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right| \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{Data Set values} \\ \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \\ n &= \text{count of values} \end{aligned} \right.$$
예제로 보기
집합 4, 8, 6, 5, 3, 7을 살펴봅시다. 합은 33이고 \(n = 6\)이므로 평균은 5.5입니다. 절대편차는 각각 \(|4-5.5|=1.5\), \(|8-5.5|=2.5\), \(|6-5.5|=0.5\), \(|5-5.5|=0.5\), \(|3-5.5|=2.5\), \(|7-5.5|=1.5\)이며, 이를 모두 더하면 9가 됩니다. 이를 6으로 나누면 MAD는 1.5입니다.
자주 묻는 질문
MAD와 표준편차는 어떻게 다른가요? MAD는 차이의 절댓값을 평균 내는 반면, 표준편차는 차이를 제곱한 값을 평균 낸 뒤 다시 제곱근을 취합니다. 그래서 MAD는 이상치(극단값)의 영향을 덜 받습니다.
MAD가 음수가 될 수 있나요? 아니요. 절댓값을 사용하기 때문에 MAD는 항상 0 이상입니다. 모든 값이 동일할 때만 0이 됩니다.
어떤 구분 기호를 쓸 수 있나요? 쉼표, 공백, 또는 둘 다 사용할 수 있습니다. 계산기가 불필요한 공백은 자동으로 무시합니다.
