Что такое среднее абсолютное отклонение?
Среднее абсолютное отклонение (MAD, от англ. mean absolute deviation) показывает, насколько разбросаны данные: для этого усредняют абсолютные расстояния между каждым значением и средним арифметическим. В отличие от дисперсии или стандартного отклонения, в MAD используются модули, а не квадраты разностей — поэтому результат получается наглядным и понятным. Он сразу говорит, насколько в среднем каждое значение удалено от центра выборки.
Как пользоваться калькулятором
Впишите свои числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами (например, 4, 8, 6, 5, 3, 7). Калькулятор посчитает среднее, сумму абсолютных отклонений и, наконец, само среднее абсолютное отклонение. Чем меньше MAD, тем плотнее значения сгруппированы вокруг среднего; чем больше — тем сильнее разброс данных.
Разбор формулы
Сначала найдите среднее \(\bar{x}\), разделив сумму всех значений на их количество \(n\). Затем для каждого значения вычтите среднее и возьмите модуль разности, отбросив знак минус. Сложите все абсолютные отклонения и разделите сумму на \(n\). В символах формула выглядит так:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right|$$
Пример расчёта
Возьмём набор 4, 8, 6, 5, 3, 7. Сумма равна 33, а \(n = 6\), значит, среднее составляет 5,5. Абсолютные отклонения: \(|4-5{,}5|=1{,}5\), \(|8-5{,}5|=2{,}5\), \(|6-5{,}5|=0{,}5\), \(|5-5{,}5|=0{,}5\), \(|3-5{,}5|=2{,}5\), \(|7-5{,}5|=1{,}5\); их сумма равна 9. Делим 9 на 6 и получаем
$$\text{MAD} = \frac{9}{6} = 1{,}5$$
Частые вопросы
Чем MAD отличается от стандартного отклонения? В MAD усредняются абсолютные разности, а в стандартном отклонении — квадраты разностей (с последующим извлечением корня). Поэтому MAD менее чувствителен к выбросам.
Может ли MAD быть отрицательным? Нет. Поскольку используются модули, MAD всегда равен нулю или положителен. Нулю он равен только тогда, когда все значения одинаковы.
Какие разделители можно использовать? Запятые, пробелы или и то и другое. Лишние пробелы калькулятор отбрасывает автоматически.
