माध्य निरपेक्ष विचलन क्या है?
माध्य निरपेक्ष विचलन (MAD) यह बताता है कि किसी डेटा सेट के मान कितने फैले हुए हैं। इसके लिए हर मान और माध्य के बीच की निरपेक्ष दूरी का औसत निकाला जाता है। प्रसरण (variance) या मानक विचलन (standard deviation) के विपरीत, MAD में वर्गों के बजाय निरपेक्ष मानों का उपयोग होता है, जिससे इसे समझना आसान हो जाता है। यह सीधे-सीधे बताता है कि औसतन हर डेटा बिंदु केंद्र से कितनी दूर है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने नंबरों को बॉक्स में टाइप करें और उन्हें अल्पविराम (कॉमा) या स्पेस से अलग करें (उदाहरण के लिए, 4, 8, 6, 5, 3, 7)। कैलकुलेटर सबसे पहले माध्य, फिर निरपेक्ष विचलनों का योग और अंत में माध्य निरपेक्ष विचलन की गणना करता है। छोटा MAD यह दर्शाता है कि मान माध्य के आसपास घने रूप से सिमटे हुए हैं, जबकि बड़ा MAD अधिक बिखराव को इंगित करता है।
सूत्र की व्याख्या
सबसे पहले सभी मानों के योग को उनकी संख्या \(n\) से भाग देकर माध्य \(\bar{x}\) निकालें। इसके बाद हर मान में से माध्य घटाएँ और उसका निरपेक्ष मान लें यानी ऋणात्मक चिह्न हटा दें। इन सभी निरपेक्ष विचलनों को जोड़ें और फिर \(n\) से भाग दें। सूत्र के रूप में:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right|$$
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए सेट है 4, 8, 6, 5, 3, 7। इनका योग 33 है और \(n = 6\), इसलिए माध्य 5.5 होगा। अब निरपेक्ष विचलन इस प्रकार हैं: \(|4-5.5|=1.5\), \(|8-5.5|=2.5\), \(|6-5.5|=0.5\), \(|5-5.5|=0.5\), \(|3-5.5|=2.5\), \(|7-5.5|=1.5\), जिनका कुल योग 9 है। इसे 6 से भाग देने पर MAD 1.5 आता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
MAD मानक विचलन से कैसे अलग है? MAD निरपेक्ष अंतरों का औसत लेता है, जबकि मानक विचलन वर्ग किए गए अंतरों का औसत लेकर उसका वर्गमूल निकालता है। MAD पर बाहरी मानों (outliers) का असर कम पड़ता है।
क्या MAD ऋणात्मक हो सकता है? नहीं। चूँकि इसमें निरपेक्ष मानों का उपयोग होता है, इसलिए MAD हमेशा शून्य या धनात्मक ही रहता है। यह केवल तभी शून्य होता है जब सभी मान एक समान हों।
मैं कौन-से विभाजक (separators) इस्तेमाल कर सकता हूँ? कॉमा, स्पेस या दोनों। कैलकुलेटर अतिरिक्त स्पेस को अपने आप अनदेखा कर देता है।
