ما هو متوسط الانحراف المطلق؟
يقيس متوسط الانحراف المطلق (MAD) مدى تشتت مجموعة من البيانات عبر حساب متوسط المسافات المطلقة بين كل قيمة والمتوسط الحسابي. وعلى خلاف التباين أو الانحراف المعياري، يعتمد هذا المقياس على القيم المطلقة بدلاً من التربيع، ما يجعله بديهياً وسهل التفسير: فهو يخبرك، في المتوسط، عن مدى بُعد كل نقطة بيانات عن مركز المجموعة.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أرقامك في المربع مفصولة بفواصل أو مسافات (على سبيل المثال: 4، 8، 6، 5، 3، 7). تقوم الحاسبة بإيجاد المتوسط الحسابي، ثم مجموع الانحرافات المطلقة، وأخيراً متوسط الانحراف المطلق. كلما كانت قيمة MAD أصغر، دلّ ذلك على تجمّع القيم بإحكام حول المتوسط، بينما تشير القيمة الأكبر إلى تشتّت أوسع للبيانات.
شرح المعادلة
أوجد أولاً المتوسط الحسابي \(\bar{x}\) بقسمة مجموع جميع القيم على عددها \(n\). بعد ذلك، اطرح المتوسط من كل قيمة وخذ القيمة المطلقة للناتج بحيث تتجاهل أي إشارة سالبة. اجمع هذه الانحرافات المطلقة معاً، ثم اقسم الناتج على \(n\). وبالرموز:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right|$$
مثال محلول
لنأخذ المجموعة 4، 8، 6، 5، 3، 7. مجموع القيم هو 33 وعددها \(n = 6\)، إذن المتوسط الحسابي يساوي 5.5. أما الانحرافات المطلقة فهي:
$$|4-5.5|=1.5,\quad |8-5.5|=2.5,\quad |6-5.5|=0.5,$$$$|5-5.5|=0.5,\quad |3-5.5|=2.5,\quad |7-5.5|=1.5,$$ومجموعها 9. وبقسمة هذا المجموع على 6 نحصل على متوسط انحراف مطلق قدره
$$\frac{9}{6}=1.5$$الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين متوسط الانحراف المطلق والانحراف المعياري؟ يحسب متوسط الانحراف المطلق متوسط الفروق المطلقة، بينما يحسب الانحراف المعياري متوسط الفروق المربّعة (ثم يأخذ الجذر التربيعي). ولذلك يكون متوسط الانحراف المطلق أقل تأثراً بالقيم الشاذة.
هل يمكن أن تكون قيمة MAD سالبة؟ لا. لأنه يعتمد على القيم المطلقة، فإن متوسط الانحراف المطلق يكون دائماً صفراً أو موجباً. ولا يساوي صفراً إلا عندما تكون جميع القيم متطابقة.
ما الفواصل التي يمكنني استخدامها؟ الفواصل أو المسافات أو كلاهما معاً. وتتجاهل الحاسبة المسافات الزائدة تلقائياً.
