ما هو متوسط الانحراف المطلق؟
يقيس متوسط الانحراف المطلق (MAD) مدى تشتُّت القيم داخل مجموعة بيانات. وهو ببساطة متوسط المسافات المطلقة بين كل قيمة والوسط الحسابي للمجموعة. وعلى خلاف التباين أو الانحراف المعياري، يعتمد متوسط الانحراف المطلق على القيم المطلقة بدلًا من التربيع، ما يجعله سهل التفسير: فهو يخبرك، في المتوسط، كم تبتعد كل قيمة عن مركز البيانات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل أرقامك مفصولة بفواصل أو مسافات (مثل 2، 4، 6، 8، 10)، وستعرض لك الحاسبة قيمة MAD والوسط الحسابي وعدد القيم التي أدخلتها. لا يوجد حدّ أقصى لحجم مجموعة البيانات، كما تدعم الحاسبة الأرقام العشرية والأرقام السالبة معًا.
شرح المعادلة
احسب أولًا الوسط الحسابي \(\bar{x}\) بجمع جميع القيم وقسمتها على عددها \(n\). ثم احسب لكل قيمة الفرق المطلق عن الوسط، واجمع هذه المسافات معًا، ثم اقسم الناتج على \(n\). وبالرموز:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$وتضمن القيمة المطلقة ألّا تُلغي الانحرافات الموجبة والسالبة بعضها بعضًا.
مثال محلول
للمجموعة 2، 4، 6، 8، 10 يكون الوسط الحسابي
$$\frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$والانحرافات المطلقة هي 4، 2، 0، 2، 4، ومجموعها 12. وبقسمة المجموع على 5 نحصل على
$$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2.4$$أي أن القيم تبتعد عن الوسط الحسابي بمقدار 2.4 وحدة في المتوسط.
الأسئلة الشائعة
هل متوسط الانحراف المطلق هو نفسه الانحراف المعياري؟ لا. فالانحراف المعياري يربّع الانحرافات قبل حساب متوسطها ثم يأخذ الجذر التربيعي، ما يمنح القيم الشاذة وزنًا أكبر. أما متوسط الانحراف المطلق فيتعامل مع كل انحراف بصورة خطية.
هل يمكن أن يكون MAD سالبًا؟ لا. لأنه يحسب متوسط القيم المطلقة، يكون متوسط الانحراف المطلق دائمًا صفرًا أو موجبًا. ولا يساوي صفرًا إلا عندما تتطابق جميع القيم.
أيُّ وسط تستخدمه هذه الحاسبة؟ تعتمد هذه الحاسبة على الانحرافات حول الوسط الحسابي، وهو التعريف الأكثر شيوعًا لمتوسط الانحراف المطلق.
