평균 절대 편차란?
평균 절대 편차(MAD, Mean Absolute Deviation)는 데이터 값들이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타내는 지표입니다. 각 데이터 값과 평균 사이의 절대 거리를 모두 구해 그 평균을 낸 값이죠. 분산이나 표준편차가 편차를 제곱하는 것과 달리, MAD는 절댓값을 사용하기 때문에 해석이 직관적입니다. 즉, 각 값이 평균으로부터 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 그대로 알려 줍니다.
계산기 사용법
숫자를 쉼표나 공백으로 구분해 입력하면 됩니다(예: 2, 4, 6, 8, 10). 그러면 계산기가 MAD와 평균, 그리고 입력한 값의 개수를 한꺼번에 보여 줍니다. 데이터 개수에는 제한이 없으며, 소수점과 음수도 모두 입력할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
먼저 모든 값을 더한 뒤 개수 \(n\)으로 나누어 평균 \(\bar{x}\)를 구합니다. 그다음 각 값과 평균의 차이를 절댓값으로 구하고, 이 거리들을 모두 더한 후 다시 \(n\)으로 나누면 됩니다. 수식으로 표현하면 $$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$ 입니다. 절댓값을 사용하는 이유는 양의 편차와 음의 편차가 서로 상쇄되지 않도록 하기 위해서입니다.
예제로 풀어 보기
데이터 2, 4, 6, 8, 10을 살펴보겠습니다. 평균은 $$\frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$ 입니다. 각 값의 절대 편차는 4, 2, 0, 2, 4 이고, 이를 모두 더하면 12가 됩니다. 이를 5로 나누면 $$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2.4$$ 입니다. 즉, 값들이 평균으로부터 평균적으로 2.4만큼 떨어져 있다는 뜻이죠.
자주 묻는 질문
MAD와 표준편차는 같은 건가요? 아닙니다. 표준편차는 편차를 제곱해 평균을 낸 뒤 제곱근을 취하기 때문에 이상치(극단값)에 더 큰 가중치를 둡니다. 반면 MAD는 모든 편차를 똑같이(선형적으로) 다룹니다.
MAD가 음수가 될 수도 있나요? 아닙니다. 절댓값의 평균이기 때문에 MAD는 항상 0 이상입니다. 모든 값이 완전히 똑같을 때만 0이 됩니다.
여기서 사용하는 평균은 무엇인가요? 이 계산기는 가장 일반적인 MAD 정의에 따라 산술평균을 기준으로 편차를 계산합니다.
