평균편차 계산기란?
평균편차 계산기는 데이터의 각 값이 중심값(평균 또는 중앙값)에서 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 계산해 줍니다. 절대편차라고 불리는 이 하나의 수치는 데이터가 얼마나 흩어져 있는지, 또는 얼마나 일관적인지를 보여 줍니다. 차이를 제곱하는 표준편차와 달리 평균·중앙값 절대편차는 단순히 절댓값을 사용하기 때문에 해석이 직관적이고 극단적인 이상치(outlier)의 영향을 덜 받습니다. 이 도구는 모든 숫자 데이터에 사용할 수 있으며 특정 국가나 통화에 한정되지 않습니다.
사용 방법
- 숫자를 쉼표로 구분해 입력하세요. 예: 4, 8, 6, 5, 12, 7.
- 편차를 평균 기준으로 잴지, 중앙값 기준으로 잴지 선택하세요.
- 결과가 즉시 표시됩니다. 계산기는 사용한 중심값과 함께 평균 절대편차를 함께 알려 줍니다.
공식 풀이
평균 절대편차(MAD)는 각 데이터값과 중심값 사이의 절대 차이를 평균낸 값입니다.
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - c \right|$$
여기서 \(x_i\)는 각 값, \(c\)는 선택한 중심값(평균 또는 중앙값), \(n\)은 데이터 개수입니다. 막대 기호(\(|\ |\))는 절댓값을 뜻하므로 양수 차이와 음수 차이가 동일하게 처리됩니다. 데이터에 이상치가 섞여 있을 때는 중심값으로 중앙값을 선택하면 일반적으로 더 작고 안정적인 편차가 나옵니다.
계산 예시
데이터 4, 8, 6, 5, 12, 7을 살펴보겠습니다. 평균은 \((4+8+6+5+12+7) \div 6 = 42 \div 6 = 7\)입니다. 각 값과 7의 절대 차이는 3, 1, 1, 2, 5, 0이고, 이들의 합은 12입니다. 따라서 평균 절대편차 \(= 12 \div 6 =\) 2.0이 됩니다. 즉, 값들이 평균에서 대체로 약 2만큼 떨어져 있다는 뜻입니다.
자주 묻는 질문
평균 절대편차와 중앙값 절대편차의 차이는 무엇인가요? 평균 절대편차는 평균을 중심으로, 중앙값 절대편차는 중앙값을 중심으로 계산합니다. 중앙값 버전은 극단값이나 한쪽으로 치우친(skewed) 데이터에 더 강합니다.
MAD는 표준편차와 어떻게 다른가요? 표준편차는 차이를 제곱한 뒤 제곱근을 취하기 때문에 큰 간격이 과장됩니다. 반면 MAD는 원래의 절대 거리를 그대로 사용하므로 설명하기 쉽고 이상치의 영향을 덜 받습니다.
MAD가 0이 될 수도 있나요? 네. 데이터의 모든 값이 똑같다면 변동성이 전혀 없으므로 평균편차는 0이 됩니다.
