平均偏差計算ツールとは？
平均偏差計算ツールは、データセット内の各値と中心となる基準値（平均値または中央値）との距離の平均を求めるツールです。この一つの数値は「絶対偏差」と呼ばれ、データがどれだけ散らばっているか、あるいはどれだけ揃っているかを示します。差を二乗する標準偏差とは異なり、平均絶対偏差・中央絶対偏差は単純な絶対値を用いるため、解釈しやすく、極端な外れ値の影響も受けにくいのが特長です。本ツールはあらゆる数値データに利用でき、特定の国や通貨に依存しません。
使い方
- 数値をカンマで区切って入力します。例：4, 8, 6, 5, 12, 7。
- 偏差を平均値から測るか、中央値から測るかを選びます。
- 結果はその場で表示されます。計算ツールは平均絶対偏差と、計算に用いた中心値をあわせて返します。
計算式の解説
平均絶対偏差（MAD）は、各データ点と中心値との絶対差の平均を表します。
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right| \qquad x_i \in \text{Data Set}$$ここで \(x_i\) は各値、\(c\) は選んだ中心値（平均値または中央値）、\(n\) はデータ点の個数です。縦棒は絶対値を意味し、差がマイナスでもプラスでも同じように扱われます。データに外れ値が含まれる場合、中心値に中央値を選ぶと、より小さく安定した偏差が得られるのが一般的です。
計算例
データセット 4, 8, 6, 5, 12, 7 を例に考えてみましょう。平均値は \((4+8+6+5+12+7) \div 6 = 42 \div 6 = 7\) です。7 からの絶対差は 3, 1, 1, 2, 5, 0 となります。その合計は 12 なので、平均絶対偏差 $$\text{MAD} = 12 \div 6 = 2.0$$つまり、各値は平均からおおよそ 2 単位ほど離れている、ということになります。
よくある質問
平均絶対偏差と中央絶対偏差の違いは？ 平均絶対偏差は平均値を中心とし、中央絶対偏差は中央値を中心とします。中央値版のほうが、極端な値や歪んだ分布の影響を受けにくくなります。
MADと標準偏差はどう違う？ 標準偏差は差を二乗してから平方根を取るため、大きな差が強調されます。一方MADは絶対距離をそのまま使うため、説明しやすく、外れ値の影響も受けにくいのが特長です。
MADが0になることはある？ はい。データセット内のすべての値が同じであれば、ばらつきはまったくないため、平均偏差は0になります。
