什麼是平均絕對離差計算器？
平均絕對離差計算器會算出資料集中每個數值與某個中心參考點之間的平均距離，這個中心點可以是平均數（mean）或中位數（median）。這個單一數值稱為絕對離差，能告訴你資料究竟是分散還是集中。與標準差將差值平方不同，平均絕對離差與中位數絕對離差直接取絕對值，因此更容易解讀，也比較不會受到極端值的干擾。本工具適用於任何數值資料，與特定國家或貨幣無關，全球通用。
使用方法
- 輸入以逗號分隔的數字，例如：4, 8, 6, 5, 12, 7。
- 選擇要以平均數或中位數作為衡量離差的基準。
- 立即查看結果——計算器會回傳平均絕對離差，以及它所採用的中心數值。
公式詳解
平均絕對離差（MAD）衡量的是每個資料點與某一中心數值之間絕對差的平均值：
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right| \qquad x_i \in \text{Data Set}$$
其中 \(x_i\) 代表每個數值，\(c\) 為所選的中心（平均數或中位數），\(n\) 則是資料點的個數。直線符號代表取絕對值，因此正差與負差會一視同仁。當資料中含有極端值時，以中位數作為中心通常能得到較小、也較穩健的離差。
實際範例
以資料集 4, 8, 6, 5, 12, 7 為例。平均數為 \((4+8+6+5+12+7) \div 6 = 42 \div 6 = 7\)。各數值與 7 的絕對差分別為：3、1、1、2、5、0，總和為 12，因此平均絕對離差 \(= 12 \div 6 =\) 2.0。這代表這些數值大致落在距離平均數約 2 個單位的範圍內。
常見問題
平均絕對離差與中位數絕對離差有何不同？平均絕對離差以平均數為中心，中位數絕對離差則以中位數為中心。中位數版本對極端值與偏態資料的抵抗力較強。
MAD 與標準差有什麼差別？標準差會先把差值平方再開根號，因而會放大較大的落差。MAD 直接採用原始的絕對距離，所以更好說明，也較不受離群值影響。
MAD 有可能等於零嗎？可以。如果資料集中每個數值都完全相同，就沒有任何變異，此時平均離差即為零。
