什麼是指數衰減計算機？
指數衰減計算機可估算某個數量在經過一段時間後還剩下多少——前提是這個數量每一期都會按固定百分比減少。所謂指數衰減，指的是某事物隨著時間流逝損失「固定比例」的價值，而非每期損失固定金額。常見的例子包括放射性同位素、物體冷卻、藥物在血液中的濃度、資產折舊，以及客戶群的逐漸流失。由於背後的數學原理完全相同，這項工具適用於上述任何情境。
使用方式
- 初始值（N₀）：輸入起始數量——可以是公克、金額、使用者人數，或任何單位。
- 衰減率（r）：輸入每一期所損失的百分比（例如每年 5%）。
- 時間（t）：輸入已經過的期數，並使用與衰減率相同的時間單位。
計算機會以你輸入的相同單位回傳剩餘數量。請務必讓衰減率與時間的單位保持一致——若衰減率是「每年」，時間就必須以「年」為單位。
公式說明
本計算機採用標準的指數衰減方程式：
$$N(t) = N_0 \times (1 - r)^{t}$$
- \(N(t)\) = 經過時間 t 後的剩餘數量
- \(N_0\) = 初始數量
- \(r\) = 以小數表示的衰減率（5% = 0.05）
- \(t\) = 經過的期數
每一期都會將前一期的數量乘以（1 − r），因此衰減會逐期累積——隨著基數縮小，絕對損失量會愈來愈小，但損失的百分比始終維持不變。
實例演練
假設一台價值 $20,000 的機器每年折舊 12%，經過 4 年後：
$$N(4) = 20{,}000 \times (1 - 0.12)^{4} = 20{,}000 \times (0.88)^{4} = 20{,}000 \times 0.5997 \approx \$11{,}994$$
因此，四年後大約還剩下 $11,994 的價值。
常見問題
衰減率與衰減常數有什麼差別？這裡使用的衰減率（r）是「每一期」的百分比。衰減常數（λ）則出現在連續型公式 \(N = N_0 e^{-\lambda t}\) 中。本計算機採用較簡單的離散百分比模型。
可以用來計算半衰期問題嗎？可以。半衰期就是剩餘數量恰好等於原始量 50% 時所經過的時間。你可以調整衰減率與時間來建立模型，或改用專門的半衰期工具直接得出結果。
如果數量是在增長而非減少呢？請改用以（1 + r）計算的成長型計算機。本工具僅適用於「衰減」（1 − r）的情境。
