¿Qué es la calculadora de decaimiento exponencial?
La calculadora de decaimiento exponencial estima cuánto queda de una cantidad después de un tiempo determinado, cuando esa cantidad disminuye un porcentaje fijo en cada periodo. El decaimiento exponencial describe todo aquello que pierde una fracción constante de su valor con el tiempo, en lugar de una cantidad fija. Algunos ejemplos habituales son los isótopos radiactivos, el enfriamiento de los objetos, la concentración de un fármaco en la sangre, la depreciación de los activos y la pérdida progresiva de clientes. Esta herramienta sirve para cualquiera de estos casos porque las matemáticas que hay detrás son siempre las mismas.
Cómo usarla
- Valor inicial (N₀): Introduce la cantidad de partida: gramos, euros, usuarios o cualquier otra unidad.
- Tasa de decaimiento (r): Indica el porcentaje que se pierde en cada periodo (por ejemplo, un 5 % al año).
- Tiempo (t): Escribe el número de periodos transcurridos, usando la misma unidad de tiempo que la tasa.
La calculadora devuelve la cantidad restante en las mismas unidades con las que empezaste. Mantén la coherencia entre las unidades de la tasa y del tiempo: si la tasa es anual, el tiempo también debe expresarse en años.
La fórmula explicada
La calculadora utiliza la ecuación estándar del decaimiento exponencial:
$$N(t) = N_0 \times (1 - r)^{t}$$
- \(N(t)\) = cantidad restante después del tiempo \(t\)
- \(N_0\) = cantidad inicial
- \(r\) = tasa de decaimiento en decimal (5 % = 0,05)
- \(t\) = tiempo transcurrido en periodos
En cada periodo, la cantidad anterior se multiplica por \((1 - r)\), de modo que la disminución se compone: las pérdidas son cada vez menores en términos absolutos a medida que la base se reduce, pero el porcentaje se mantiene constante.
Ejemplo práctico
Supongamos que una máquina que vale 20.000 $ se deprecia un 12 % al año. Al cabo de 4 años:
$$N(4) = 20\,000 \times (1 - 0{,}12)^{4} = 20\,000 \times (0{,}88)^{4} = 20\,000 \times 0{,}5997 \approx 11\,994\ \$$$
Es decir, después de cuatro años quedan unos 11.994 $ de valor.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre la tasa de decaimiento y la constante de decaimiento? La tasa de decaimiento (\(r\)) que se usa aquí es un porcentaje por periodo. La constante de decaimiento (\(\lambda\)) aparece en la fórmula continua \(N = N_0 e^{-\lambda t}\). Esta calculadora emplea el modelo discreto de porcentaje, que es más sencillo.
¿Puedo usarla para problemas de vida media? Sí. La vida media no es más que el tiempo en el que la cantidad restante equivale al 50 % de la original. Ajusta la tasa y el tiempo para modelarla o utiliza una herramienta específica de vida media para obtener el resultado directamente.
¿Y si el valor crece en lugar de disminuir? En ese caso usa una calculadora de crecimiento con \((1 + r)\) en lugar de \((1 - r)\). Esta herramienta solo modela la disminución \((1 - r)\).
