ما هي حاسبة الاضمحلال الأسي؟
تقدّر حاسبة الاضمحلال الأسي مقدار الكمية المتبقية بعد فترة زمنية محددة، عندما تتناقص هذه الكمية بنسبة مئوية ثابتة في كل فترة. ويصف الاضمحلال الأسي أي شيء يفقد جزءًا ثابتًا من قيمته مع مرور الوقت بدلًا من فقدانه مقدارًا ثابتًا. ومن أبرز الأمثلة على ذلك: النظائر المشعة، وتبريد الأجسام، وتركيز الدواء في مجرى الدم، وإهلاك الأصول، والتراجع التدريجي في قاعدة العملاء. وتصلح هذه الأداة لكل هذه الحالات لأن المعادلة الرياضية الكامنة وراءها واحدة.
كيفية الاستخدام
- القيمة الأولية (N₀): أدخل الكمية الابتدائية — بالجرامات أو الدولارات أو عدد المستخدمين أو أي وحدة أخرى.
- معدل الاضمحلال (r): أدخل النسبة المئوية المفقودة في كل فترة زمنية (مثلًا 5٪ سنويًا).
- الزمن (t): أدخل عدد الفترات التي انقضت، مع استخدام الوحدة الزمنية نفسها التي اعتمدتها للمعدل.
تُرجِع الحاسبة الكمية المتبقية بالوحدات نفسها التي بدأت بها. واحرص على توافق وحدتي المعدل والزمن — فإذا كان المعدل سنويًا، فيجب أن يكون الزمن بالسنوات أيضًا.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على معادلة الاضمحلال الأسي القياسية:
$$N(t) = N_0 \times (1 - r)^{t}$$
- \(N(t)\) = الكمية المتبقية بعد الزمن \(t\)
- \(N_0\) = الكمية الأولية
- \(r\) = معدل الاضمحلال على صورة كسر عشري (5٪ = 0.05)
- \(t\) = الزمن المنقضي بعدد الفترات
تضرب كل فترة الكمية السابقة في \((1 - r)\)، ومن ثَمّ يتراكم التناقص — فتصغر الخسائر بالقيمة المطلقة كلما تقلصت القاعدة، لكن النسبة المئوية تظل ثابتة.
مثال محلول
لنفترض أن آلة قيمتها 20,000 دولار تُهلَك بنسبة 12٪ سنويًا. بعد مرور 4 سنوات:
$$N(4) = 20{,}000 \times (1 - 0.12)^{4} = 20{,}000 \times (0.88)^{4} = 20{,}000 \times 0.5997 \approx \textbf{11{,}994 دولارًا}$$
أي أن قيمة تقارب 11,994 دولارًا تبقى بعد أربع سنوات.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين معدل الاضمحلال وثابت الاضمحلال؟ معدل الاضمحلال (\(r\)) المستخدم هنا هو نسبة مئوية لكل فترة. أما ثابت الاضمحلال (\(\lambda\)) فيظهر في المعادلة المستمرة \(N = N_0 e^{-\lambda t}\). وتعتمد هذه الحاسبة النموذج المتقطع الأبسط القائم على النسبة المئوية.
هل يمكنني استخدامها لمسائل عمر النصف؟ نعم. عمر النصف هو ببساطة الزمن الذي تصبح فيه الكمية المتبقية مساوية لـ 50٪ من القيمة الأصلية. عدّل المعدل والزمن لنمذجته، أو استخدم أداة مخصصة لعمر النصف للحصول على نتائج مباشرة.
ماذا لو كانت القيمة تنمو بدلًا من أن تتناقص؟ استخدم حاسبة نمو تعتمد \((1 + r)\) بدلًا من ذلك، فهذه الأداة تنمذج التناقص فقط \((1 - r)\).
