什么是指数衰减计算器？
指数衰减计算器可以估算某个量在经过一段时间后还剩多少——前提是这个量每个周期都按固定的百分比递减。所谓指数衰减，指的是某事物随时间流失的是其自身价值的固定比例，而不是固定数量。常见的例子包括放射性同位素的衰变、物体的冷却、血液中药物浓度的下降、资产的折旧，以及客户群体的逐渐流失等。由于这些情形背后的数学原理完全相同，本工具适用于上述所有场景。
如何使用
- 初始值（N₀）：填入起始数量——可以是克、美元、用户数，或任何单位。
- 衰减率（r）：填入每个时间周期内流失的百分比（例如每年 5%）。
- 时间（t）：填入已经过去的周期数，所用时间单位需与衰减率的单位一致。
计算器会以你输入时所用的相同单位返回剩余量。请务必保持衰减率与时间的单位一致——如果衰减率按年计算，时间也必须以年为单位。
公式详解
本计算器采用标准的指数衰减方程：
$$N(t) = N_0 \times (1 - r)^{t}$$
- \(N(t)\) = 经过时间 \(t\) 后的剩余量
- \(N_0\) = 初始量
- \(r\) = 以小数表示的衰减率（5% = 0.05）
- \(t\) = 已经历的时间周期数
每经过一个周期，上一周期的数量都会乘以 \((1 - r)\)，因此衰减是按复利方式叠加的——随着基数不断缩小，每期减少的绝对数量会越来越少，但减少的百分比始终保持不变。
实例演算
假设一台价值 20,000 美元的机器每年折旧 12%。4 年后：
$$N(4) = 20{,}000 \times (1 - 0.12)^{4} = 20{,}000 \times (0.88)^{4} = 20{,}000 \times 0.5997 \approx 11{,}994 \text{ 美元}$$
也就是说，四年后大约还剩 11,994 美元的价值。
常见问题
衰减率和衰减常数有什么区别？这里所用的衰减率（\(r\)）是每个周期的百分比。而衰减常数（\(\lambda\)）则出现在连续衰减公式 \(N = N_0 e^{-\lambda t}\) 中。本计算器采用的是更简单的离散百分比模型。
可以用它来计算半衰期问题吗？可以。半衰期就是剩余量等于初始量 50% 时所对应的时间。你可以通过调整衰减率和时间来建模，或者直接使用专门的半衰期工具获得结果。
如果数值是在增长而不是减少怎么办？请使用增长计算器，并将公式中的 \((1 - r)\) 替换为 \((1 + r)\)。本工具仅用于模拟数值的减少（\(1 - r\)）。
