Что такое калькулятор экспоненциального распада?
Калькулятор экспоненциального распада показывает, какая часть величины останется через заданный промежуток времени, если эта величина уменьшается на постоянный процент за каждый период. Экспоненциальный распад описывает всё, что теряет одинаковую долю своего значения со временем, а не фиксированную сумму. Классические примеры — распад радиоактивных изотопов, остывание тел, концентрация лекарства в крови, амортизация активов и постепенный отток клиентов. Инструмент подходит для любого из этих случаев, потому что в основе лежит одна и та же математика.
Как пользоваться
- Начальное значение (N₀): укажите исходное количество — граммы, рубли, пользователи или любые другие единицы.
- Скорость распада (r): введите процент, теряемый за каждый период (например, 5% в год).
- Время (t): укажите число прошедших периодов в той же единице времени, что и ставка.
Калькулятор выдаёт остаток в тех же единицах, с которых вы начали. Следите за согласованностью ставки и времени: если ставка указана за год, то и время должно быть в годах.
Разбор формулы
В расчёте используется стандартное уравнение экспоненциального распада:
$$N(t) = N_0 \times (1 - r)^{t}$$
- \(N(t)\) — остаток через время \(t\)
- \(N_0\) — начальное количество
- \(r\) — скорость распада в виде десятичной дроби (5% = 0,05)
- \(t\) — прошедшее время в периодах
За каждый период предыдущее значение умножается на \((1 - r)\), поэтому убывание идёт по сложному принципу: в абсолютном выражении потери становятся всё меньше по мере уменьшения базы, но процент остаётся неизменным.
Пример расчёта
Допустим, станок стоимостью 20 000 $ обесценивается на 12% в год. Через 4 года:
$$N(4) = 20\,000 \times (1 - 0{,}12)^{4} = 20\,000 \times (0{,}88)^{4} = 20\,000 \times 0{,}5997 \approx \textbf{11\,994\ \$}$$
Таким образом, спустя четыре года остаётся примерно 11 994 $ стоимости.
Частые вопросы
Чем скорость распада отличается от постоянной распада? Скорость распада (\(r\)), которую мы используем здесь, — это процент за период. Постоянная распада (\(\lambda\)) входит в непрерывную формулу \(N = N_0 e^{-\lambda t}\). Этот калькулятор работает по более простой дискретной процентной модели.
Можно ли использовать его для задач о периоде полураспада? Да. Период полураспада — это просто момент, когда остаток равен 50% от исходного значения. Подберите ставку и время под эту задачу или воспользуйтесь специальным калькулятором периода полураспада для прямого результата.
А если величина растёт, а не убывает? Тогда нужен калькулятор роста с множителем \((1 + r)\) вместо \((1 - r)\). Этот инструмент моделирует только убывание \((1 - r)\).
