Что такое экспоненциальный рост?
Экспоненциальный рост — это когда величина увеличивается каждый период на постоянный процент, а не на фиксированную сумму. По такому закону растут деньги на вкладе со сложными процентами, численность населения и скорость распространения вируса. Этот калькулятор применяет универсальную формулу \( N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t \) к любому начальному значению, темпу роста и числу периодов.
Как пользоваться
Введите три числа: начальное значение (\( N_0 \)), темп роста в процентах за период (\( r \)) и число периодов (\( t \)). Периодом может быть год, месяц, день или любая удобная вам единица — главное, чтобы ставка и периоды были в одном масштабе времени. Калькулятор покажет итоговое значение и общий прирост.
Разбор формулы
В формуле $$ N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t $$ множитель \( (1 + r) \) показывает, во сколько раз величина увеличивается за один период. Возведение его в степень \( t \) накапливает рост по всем периодам, поэтому прирост начисляется уже на прежний прирост. Ставка \( r \) вводится в процентах и внутри расчёта переводится в десятичную дробь (5% → 0,05).
Пример расчёта
Допустим, вы вкладываете $1 000 под 5% годовых на 10 лет. Тогда $$ N(10) = 1000 \cdot (1{,}05)^{10} = 1000 \cdot 1{,}628895 \approx \$1\,628{,}89. $$ Общий прирост составит около $628,89 — заметно больше, чем $500, которые вы получили бы при простом (без капитализации) начислении.
Частые вопросы
А если ставка отрицательная? Отрицательная ставка описывает экспоненциальный спад: итоговое значение окажется меньше начального.
Можно ли указать дробное число периодов? Да. Дробные периоды (например, 2,5) допустимы и считаются по той же степенной формуле.
Это то же самое, что сложный процент? Да — при капитализации один раз за период сложный процент представляет собой прямое применение этой формулы экспоненциального роста.
