Что такое прогноз экспоненциального роста?
Экспоненциальный рост — это ситуация, когда величина увеличивается на постоянный процент в каждом периоде, поэтому со временем абсолютный прирост становится всё больше. Этот калькулятор использует классическую формулу \(y(t) = a(1 + r)^t\), чтобы спрогнозировать будущее значение всего, что растёт по принципу сложного процента: инвестиций, населения, числа пользователей, бактерий или продаж. Достаточно указать стартовую величину, темп роста за период и количество периодов.
Как пользоваться калькулятором
Введите три значения: начальную величину (a) — то, с чего вы начинаете; темп роста за период (%) — например, 5 для роста на 5% в каждом периоде; и число периодов (t) — на сколько лет, месяцев или шагов вы хотите заглянуть вперёд. Калькулятор покажет прогнозируемое будущее значение, а также общий прирост (будущее значение минус начальная величина).
Разбор формулы
В формуле \(y(t) = a(1 + r)^t\) ставка \(r\) — это процент в десятичном виде (5% → 0,05). Множитель \((1 + r)\) показывает рост за один период, а возведение его в степень \(t\) «складывает» этот рост на протяжении всех периодов. Если \(r\) отрицательная, та же формула описывает экспоненциальное затухание (убывание).
Пример расчёта
Допустим, вы вкладываете 1 000 под 5% роста в год на 10 лет. Тогда r = 0,05, а $$(1 + 0{,}05)^{10} \approx 1{,}62889.$$ Перемножаем: $$1\,000 \times 1{,}62889 \approx 1\,628{,}89.$$ Общий прирост составит около 628,89.
Частые вопросы
Что делать, если рост отрицательный? Укажите отрицательную ставку (например, -3), чтобы смоделировать спад или затухание, — формула работает и в этом случае.
Можно ли вводить дробное число периодов? Да: вы можете указать, например, 2,5 периода, и калькулятор корректно вычислит соответствующую степень.
Это то же самое, что сложный процент? Да. Когда проценты начисляются один раз за период, формула полностью совпадает с расчётом сложного процента.
