Что считает этот калькулятор
Калькулятор экспоненциального роста показывает, во что превратится исходная сумма, если она ежегодно увеличивается на один и тот же процент. Он подходит для расчёта вкладов и инвестиций со сложными процентами, прогноза численности населения, роста аудитории сервиса — словом, для любой величины, которая прирастает с постоянной годовой ставкой. Вы вводите три параметра, а калькулятор выдаёт будущую сумму, общий прирост, процент увеличения и подробную разбивку по годам, за которой удобно следить.
Какие данные нужно ввести
- Начальная сумма — то, с чего вы начинаете (ваш капитал, текущая численность населения и т. п.).
- Годовая ставка роста (% в год) — на сколько процентов величина растёт каждый год. Для 5% вводите 5, а не 0,05.
- Срок (лет) — сколько длится рост. Можно указывать дробные значения, например 7,5 года.
Формула
В основе расчёта — годовое (дискретное) начисление сложного процента:
A = P × (1 + r / 100)t
Здесь P — начальная сумма, r — годовая ставка в процентах, а t — число лет. Калькулятор также показывает общий прирост = A − P и процент увеличения = (A − P) / P × 100. Таблица по годам строится так: формула применяется к каждому целому году (0, 1, 2 …), а если в сроке есть дробная часть, добавляется ещё одна точка — для точного дробного года.
Разбор на примере
Допустим, вы вкладываете начальную сумму 1 000 под годовую ставку 6% на 10 лет:
- A = 1 000 × (1 + 6 / 100)10 = 1 000 × 1,0610 ≈ 1 790,85
- Общий прирост ≈ 1 790,85 − 1 000 = 790,85
- Процент увеличения ≈ 79,08%
В таблице по годам будет показано: 1 000 в год 0, 1 060 в год 1, 1 123,60 в год 2 и так далее вплоть до 10-го года.
Частые вопросы
Какое начисление используется — годовое или непрерывное? Годовое (дискретное): ставка применяется один раз в год по формуле (1 + r/100)t, а не по формуле непрерывного начисления ert.
Можно ли смоделировать снижение, а не рост? Да. Введите отрицательную ставку (например, −3), и величина будет ежегодно уменьшаться — это экспоненциальное затухание.
Что будет, если указать дробное число лет? Итоговая сумма всё равно рассчитывается по точному значению t, а калькулятор добавляет в таблицу дополнительную строку для этого дробного года, чтобы разбивка совпадала с результатом.
