Qué hace esta calculadora
La Calculadora de crecimiento exponencial proyecta cómo aumenta un importe inicial cuando crece el mismo porcentaje cada año. Funciona para el ahorro y las inversiones con interés compuesto, el crecimiento de la población, la expansión de una base de usuarios o cualquier magnitud que se incremente a un ritmo anual constante. Solo tienes que introducir tres valores y la herramienta te devuelve el importe futuro, el crecimiento total, el aumento porcentual y un desglose año a año que puedes seguir a lo largo del tiempo.
Los datos que debes introducir
- Valor inicial: la cantidad de partida (tu capital, la población actual, etc.).
- Tasa de crecimiento anual (% por año): el porcentaje en que aumenta el valor cada año. Escribe 5 para indicar un 5 %, no 0,05.
- Periodo de tiempo (años): durante cuánto tiempo se aplica el crecimiento. Se admiten decimales, así que 7,5 años es perfectamente válido.
La fórmula
La calculadora utiliza el crecimiento compuesto anual (discreto):
A = P × (1 + r / 100)t
Donde P es el valor inicial, r es la tasa anual expresada en porcentaje y t es el número de años. Además, calcula el crecimiento total = A − P y el aumento porcentual = (A − P) / P × 100. La tabla anual se construye aplicando la fórmula en cada año completo (0, 1, 2…) y, si tu periodo de tiempo tiene una parte fraccionaria, se añade un último punto en el año decimal exacto.
Ejemplo práctico
Imagina que inviertes un valor inicial de 1.000 con una tasa de crecimiento anual del 6 % durante 10 años:
- A = 1.000 × (1 + 6 / 100)10 = 1.000 × 1,0610 ≈ 1.790,85
- Crecimiento total ≈ 1.790,85 − 1.000 = 790,85
- Aumento porcentual ≈ 79,08 %
La tabla anual mostraría 1.000 en el año 0, 1.060 en el año 1, 1.123,60 en el año 2, y así sucesivamente hasta el año 10.
Preguntas frecuentes
¿Utiliza interés compuesto anual o continuo? Emplea interés compuesto anual (discreto): la tasa se aplica una vez al año mediante (1 + r/100)t, no la fórmula de capitalización continua ert.
¿Puedo modelar una disminución en lugar de un crecimiento? Sí. Introduce una tasa negativa (por ejemplo, −3) y el valor se reducirá cada año, dando lugar a un decrecimiento exponencial.
¿Qué pasa si introduzco un número de años con decimales? El importe final sigue usando el valor exacto de t, y la calculadora añade una fila adicional en ese año decimal para que el desglose coincida con tu resultado.
