Tăng trưởng theo cấp số nhân là gì?
Tăng trưởng theo cấp số nhân (tăng trưởng lũy thừa) mô tả một đại lượng tăng lên theo một tỷ lệ phần trăm cố định sau mỗi kỳ, vì thế mức tăng tuyệt đối ngày càng lớn theo thời gian. Công cụ này áp dụng công thức tiêu chuẩn \(y(t) = a(1 + r)^t\) để dự báo giá trị tương lai của bất cứ thứ gì tăng theo kiểu cộng dồn — khoản đầu tư, dân số, lượng người dùng, vi khuẩn hay doanh số — khi biết giá trị ban đầu, tỷ lệ tăng mỗi kỳ và số kỳ.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập ba thông số: giá trị ban đầu (a) — con số bạn bắt đầu; tỷ lệ tăng mỗi kỳ (%) — ví dụ nhập 5 nghĩa là tăng 5% mỗi kỳ; và số kỳ (t) — bạn muốn dự phóng bao nhiêu năm, tháng hay bước. Công cụ sẽ trả về giá trị tương lai dự đoán cùng với tổng mức tăng trưởng (giá trị tương lai trừ đi giá trị ban đầu).
Giải thích công thức
Trong công thức \(y(t) = a(1 + r)^t\), tỷ lệ \(r\) là dạng thập phân của phần trăm bạn nhập (5% → 0,05). Phần \((1 + r)\) là hệ số nhân của mỗi kỳ, và khi nâng lên lũy thừa \(t\), nó cộng dồn mức tăng qua tất cả các kỳ. Nếu \(r\) âm, cũng chính công thức này mô tả sự suy giảm theo cấp số nhân.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn đầu tư 1.000 với mức tăng 5% mỗi năm trong 10 năm. Khi đó \(r = 0{,}05\) và $$(1 + 0{,}05)^{10} \approx 1{,}62889$$ Nhân lên: $$1.000 \times 1{,}62889 \approx 1.628{,}89$$ Tổng mức tăng trưởng là khoảng 628,89.
Câu hỏi thường gặp
Nếu mức tăng trưởng là âm thì sao? Hãy nhập tỷ lệ âm (ví dụ -3) để mô phỏng sự sụt giảm hoặc suy thoái; công thức vẫn áp dụng bình thường.
Số kỳ có thể là số lẻ không? Có — bạn có thể nhập các giá trị như 2,5 kỳ, và công cụ sẽ tính lũy thừa tương ứng.
Cái này có giống lãi kép không? Đúng vậy, khi lãi được cộng dồn một lần mỗi kỳ, công thức này hoàn toàn trùng với công thức lãi kép.
