지수 성장 계산기

결과

성장 후 최종값

1,628.89

N(t) = N₀·(1 + r)^t

초기값 (N₀)	1,000
총 성장량	628.89

지수 성장이란?

지수 성장은 매 기간 일정한 금액이 아니라 일정한 비율(%)로 늘어나는 모든 현상을 말합니다. 복리 이자가 붙는 예금, 인구 증가, 바이러스의 확산이 모두 이 패턴을 따릅니다. 이 계산기는 $N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$라는 보편적인 공식을 어떤 초기값, 성장률, 기간에도 적용해 줍니다.

좌표축 위에서 위로 휘어 오르는 지수 성장 곡선 — 지수 성장은 시간이 지날수록 가속되며 가파르게 위로 휜다.

사용 방법

세 가지 숫자만 입력하면 됩니다. 초기값($N_0$), 기간당 백분율로 표시한 성장률($r$), 그리고 기간 수($t$)입니다. 기간은 연, 월, 일 등 원하는 단위로 자유롭게 설정할 수 있는데, 성장률과 기간을 반드시 같은 시간 단위로 맞춰야 한다는 점만 주의하세요. 계산기는 최종값과 함께 늘어난 총량을 알려 줍니다.

공식 자세히 보기

$$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$$에서 $(1 + r)$은 매 기간 값이 몇 배로 불어나는지를 나타냅니다. 여기에 $t$제곱을 하면 그 성장이 매 기간 누적되어, 이전에 늘어난 부분 위에 다시 성장이 쌓입니다. 성장률 $r$은 백분율로 입력하면 내부적으로 소수로 변환됩니다($5\% \to 0.05$).

지수 성장 공식의 각 부분에 라벨이 붙은 그림 — $N(t)=N_0(1+r)^t$의 각 변수: 초깃값, 성장률, 기간.

예제로 이해하기

1,000달러를 연 5%로 10년간 투자한다고 가정해 봅시다. 그러면 $$N(10) = 1000 \cdot (1.05)^{10} = 1000 \cdot 1.628895 \approx 1{,}628.89$$달러가 됩니다. 늘어난 총액은 약 628.89달러로, 복리가 적용되지 않는 단리 성장에서 얻을 수 있는 500달러보다 눈에 띄게 많습니다.