指数関数的成長の計算ツール｜N(t)=N₀(1+r)^t で複利計算

結果

成長後の最終値

1,628.89

N(t) = N₀·(1 + r)^t

初期値（N₀）	1,000
増加額の合計	628.89

指数関数的成長とは？

指数関数的成長とは、毎期一定の「金額」ではなく一定の「割合（パーセント）」で増えていく現象を指します。複利で運用する預金や投資、人口の増加、感染症やSNS投稿の急速な拡散などは、すべてこのパターンに従います。この計算ツールは、あらゆる初期値・成長率・期間数に対して、普遍的な公式 $N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$ を適用します。

座標軸上で上向きに急カーブする指数関数的増加の曲線 — 指数関数的な増加は時間とともに加速し、急上昇していく。

使い方

入力するのは3つの数値です。初期値（N₀）、1期あたりの成長率をパーセントで表したもの（r）、そして期間数（t）です。1期間は年・月・日など、お好みの単位で構いません。ただし、成長率と期間数の時間単位は必ずそろえてください。ツールは、最終値と増加した総額を表示します。

公式の解説

公式 $$N(t) = N_0 \left(1 + \frac{\text{Rate (\%)}}{100}\right)^{\text{Periods (t)}}$$ において、$(1 + r)$ は1期ごとに数量が何倍になるかを表します。これを $t$ 乗することで、各期の成長が複利的に積み重なり、これまでの増加分の上にさらに増加が乗っていきます。成長率 $r$ はパーセントで入力し、内部で小数に変換されます（例：5% → 0.05）。

指数関数的増加の公式のラベル付き各部分 — N(t)=N₀(1+r)^t の各変数：初期値、増加率、期間。

計算例

たとえば、1,000ドルを年利5%で10年間運用したとします。すると $$N(10) = 1000 \cdot (1.05)^{10} = 1000 \cdot 1.628895 \approx 1{,}628.89\text{ドル}$$ となります。増加額は約628.89ドルで、複利を考慮しない単純な成長で得られる500ドルよりも明らかに多くなります。