指數成長計算機

輸入計算

初始值（N₀）

成長率（每期 %）

期數（t）

結果

成長後的最終數值

1,628.89

N(t) = N₀·(1 + r)^t

初始值（N₀）	1,000
成長總額	628.89

什麼是指數成長？

指數成長指的是某個數量在每一期都以固定的「百分比」增加，而不是固定的金額。複利帳戶裡的存款、不斷增加的人口數、病毒式的擴散傳播，全都符合這個模式。本計算機套用通用公式 \(N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t\)，可適用於任何起始數值、成長率與期數。

指數增長隨時間加速，急劇向上彎曲。

使用方式

只要輸入三個數字：初始值（N₀）、每期的成長率百分比（r），以及期數（t）。一期可以是一年、一個月、一天，或任何你想要的時間單位——只要確保成長率與期數採用相同的時間尺度即可。計算機會回傳最終數值與累積的成長總額。

公式說明

在 $$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$$ 中，\((1 + r)\) 這個因子代表數量在每一期會放大多少倍。將它取 \(t\) 次方，就是把這份成長在每一期不斷複利累積，讓收益在先前的收益之上繼續滾動。成長率 \(r\) 以百分比輸入，系統內部會自動換算成小數（例如 5% → 0.05）。

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N(t)=N₀(1+r)^t 中的各變數：初始值、增長率與週期數。

實際範例

假設你以每年 5% 的報酬率投入 $1,000，為期 10 年。那麼 $$N(10) = 1000 \cdot (1.05)^{10} = 1000 \cdot 1.628895 \approx \$1{,}628.89.$$ 成長總額約為 $628.89——明顯高於採用單利（不複利）所能獲得的 $500。

常見問題

如果成長率是負值會怎樣？負的成長率代表指數衰減，最終數值會小於初始值。

期數可以是小數嗎？可以。小數期數（例如 2.5）同樣有效，並使用相同的乘冪公式計算。

這和複利是一樣的嗎？是的——當每期複利一次時，複利計算其實就是這個指數成長公式的直接應用。