什麼是單樣本 t 檢定？
單樣本 t 檢定（one-sample t-test）用來判斷單一樣本的平均數是否與已知或假設的母體平均數（\(\mu_0\)）有顯著差異。當母體標準差未知、必須改用樣本資料來估計時，就會採用這種檢定方法。本計算器會一次算出 t 統計量、標準誤與自由度，讓你順利完成整個檢定流程。
計算器使用方式
你只需輸入四個數值：樣本平均數（\(\bar{x}\)）、欲檢定的假設母體平均數（\(\mu_0\)）、樣本標準差（\(s\)），以及樣本數（\(n\)）。計算器會立即回傳 t 統計量。接著，你可以將 t 的絕對值與臨界 t 值（依你設定的顯著水準與自由度查 t 分配表）比較，或將其換算成 p 值，藉此判斷是否拒絕虛無假設。
公式解析
統計量的公式為 $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$ 分子 \((\bar{x} - \mu_0)\) 代表你的樣本平均數與假設值之間的實際差距；分母 \(s/\sqrt{n}\) 則是平均數的標準誤，反映樣本平均數通常會有多大的波動。將差距除以標準誤，等於把差異換算成「以標準誤為單位」的量。自由度為 \(df = n - 1\)。
實例演算
假設 \(\bar{x} = 52\)、\(\mu_0 = 50\)、\(s = 4\)、\(n = 25\)。標準誤為 $$\frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$ 接著 $$t = \frac{52 - 50}{0.8} = \frac{2}{0.8} = 2.5$$ 自由度 \(df = 24\)。在雙尾 \(\alpha = 0.05\) 之下，臨界值約為 \(2.064\)；由於 \(2.5\) 超過這個臨界值，因此結果具有統計顯著性。
常見問題
什麼時候該用 t 檢定，而不是 z 檢定？當母體標準差未知、必須由樣本估計時，就應使用 t 檢定，尤其是在樣本數較小的情況下。
t 值為負代表什麼？這只是表示樣本平均數低於 \(\mu_0\)。正負號代表方向，數值大小則代表差異的強弱。
要如何得到 p 值？用算出的 t 統計量搭配自由度，查 t 分配表或使用統計軟體，即可求出尾端（單尾或雙尾）對應的面積，也就是 p 值。
