Kiểm định t một mẫu là gì?
Kiểm định t một mẫu (one-sample t-test) giúp kiểm tra xem trung bình của một mẫu có khác biệt đáng kể so với một trung bình tổng thể đã biết hoặc được giả định (\(\mu_0\)) hay không. Phương pháp này được dùng khi ta chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể mà phải ước lượng từ chính dữ liệu mẫu. Công cụ này sẽ tính ra giá trị thống kê t, sai số chuẩn và bậc tự do để bạn hoàn tất bài kiểm định.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập bốn giá trị: trung bình mẫu (\(\bar{x}\)), trung bình tổng thể giả thuyết (\(\mu_0\)) mà bạn muốn so sánh, độ lệch chuẩn của mẫu (\(s\)) và cỡ mẫu (\(n\)). Công cụ sẽ lập tức trả về giá trị thống kê t. Tiếp theo, hãy so sánh giá trị tuyệt đối của t với giá trị t tới hạn (tra trong bảng phân phối t ứng với mức ý nghĩa và bậc tự do bạn chọn), hoặc quy đổi sang giá trị p, để quyết định có bác bỏ giả thuyết không (\(H_0\)) hay không.
Giải thích công thức
Công thức tính là $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$ Tử số \((\bar{x} - \mu_0)\) chính là chênh lệch quan sát được giữa trung bình mẫu và giá trị giả thuyết. Mẫu số \(s/\sqrt{n}\) là sai số chuẩn của trung bình — phản ánh mức độ dao động thông thường giữa các trung bình mẫu. Khi chia chênh lệch cho sai số chuẩn, ta biểu diễn nó theo đơn vị sai số chuẩn. Bậc tự do được tính bằng \(df = n - 1\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\bar{x} = 52\), \(\mu_0 = 50\), \(s = 4\) và \(n = 25\). Sai số chuẩn là $$4/\sqrt{25} = 4/5 = 0{,}8.$$ Khi đó $$t = \frac{52 - 50}{0{,}8} = \frac{2}{0{,}8} = 2{,}5,$$ với \(df = 24\). Ở kiểm định hai phía với \(\alpha = 0{,}05\), giá trị tới hạn khoảng \(2{,}064\), nên \(2{,}5\) đã vượt qua ngưỡng này và kết quả có ý nghĩa thống kê.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng kiểm định t thay vì kiểm định z? Hãy dùng kiểm định t khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể (phải ước lượng từ mẫu), đặc biệt là với những mẫu nhỏ.
Giá trị t âm có ý nghĩa gì? Điều đó đơn giản cho thấy trung bình mẫu nhỏ hơn \(\mu_0\). Dấu thể hiện chiều hướng, còn độ lớn thể hiện mức độ chênh lệch.
Làm sao để có giá trị p? Hãy dùng giá trị thống kê t cùng bậc tự do, tra bảng phân phối t hoặc dùng phần mềm để tìm diện tích ở phần đuôi của phân phối.
