단일표본 t-검정이란?
단일표본 t-검정은 하나의 표본 평균이 이미 알려졌거나 가설로 설정한 모집단 평균(\(\mu_0\))과 통계적으로 유의하게 다른지를 확인하는 방법입니다. 모집단의 표준편차를 모르고 표본에서 추정해야 할 때 사용합니다. 이 계산기는 t-통계량, 표준오차, 자유도를 함께 제공하므로 검정을 끝까지 진행할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
네 가지 값을 입력하세요. 표본평균(\(\bar{x}\)), 검정하려는 기준이 되는 가설 모평균(\(\mu_0\)), 표본 표준편차(\(s\)), 그리고 표본 크기(\(n\))입니다. 입력하는 즉시 t-통계량이 계산됩니다. 이 값의 절댓값을 (선택한 유의수준과 자유도에 해당하는) t-분포표의 임계값과 비교하거나 p-값으로 변환하여, 귀무가설을 기각할지 결정하면 됩니다.
공식 풀이
통계량은 다음과 같이 구합니다.
$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$분자 \((\bar{x} - \mu_0)\)는 표본평균과 가설값 사이에서 관측된 차이입니다. 분모 \(s/\sqrt{n}\)은 평균의 표준오차로, 표본평균이 보통 어느 정도 변동하는지를 나타냅니다. 이 차이를 표준오차로 나누면 그 차이가 표준오차 몇 배에 해당하는지로 표현됩니다. 자유도는 \(df = n - 1\) 입니다.
계산 예시
\(\bar{x} = 52\), \(\mu_0 = 50\), \(s = 4\), \(n = 25\) 라고 가정해 봅시다. 표준오차는 다음과 같습니다.
$$\frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$따라서
$$t = \frac{52 - 50}{0.8} = \frac{2}{0.8} = 2.5$$이고, 자유도는 \(df = 24\) 입니다. 양측검정에서 \(\alpha = 0.05\) 일 때 임계값은 약 2.064인데, 2.5가 이를 넘어서므로 결과는 통계적으로 유의합니다.
자주 묻는 질문
z-검정 대신 t-검정을 써야 할 때는 언제인가요? 모집단 표준편차를 모르고 표본에서 추정해야 할 때, 특히 표본 크기가 작을 때 t-검정을 사용합니다.
t값이 음수면 무슨 의미인가요? 표본평균이 \(\mu_0\)보다 작다는 뜻일 뿐입니다. 부호는 방향을, 크기는 차이의 강도를 나타냅니다.
p-값은 어떻게 구하나요? 구한 t-통계량과 자유도를 t-분포표나 통계 소프트웨어에 넣어 꼬리 부분의 면적을 찾으면 됩니다.
