什麼是卡方檢定統計量？
卡方（χ²）檢定統計量用來衡量一組觀察次數與虛無假設下所預期的次數之間，究竟相差多少。它是卡方適合度檢定（goodness-of-fit）與卡方獨立性檢定的核心基礎。χ² 值越大，代表實際觀察到的結果與理論預期之間落差越明顯，也就提供了反對虛無假設的證據。
如何使用本計算器
請先以逗號分隔的方式輸入各組觀察次數，再依相同順序輸入對應的期望次數。計算器會將每一個觀察值與其對應的期望值配對，逐項計算各類別的貢獻值，再加總得到整體的 χ² 統計量。此外，它也會回報類別數（k）以及自由度（k − 1），方便你在卡方分布表中查找臨界值或 p 值。
公式說明
統計量的公式為 $$\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(\text{O}_i - \text{E}_i\right)^{2}}{\text{E}_i}$$ 針對每個類別，先將觀察次數減去期望次數，再將差值平方（如此一來，正負差異才不會互相抵消），最後除以期望次數，以調整偏離的尺度。將各類別的貢獻值加總，即可得到檢定統計量。請注意，每個期望次數都必須大於零；期望值為零的類別會被自動略過，以避免除以零的情形。
實際範例
假設將一顆骰子擲 100 次，觀察到的次數分別為 30、20、25、25，而每一面在公平情況下的期望次數皆為 25。各項貢獻值為 \((30-25)^2/25 = 1\)、\((20-25)^2/25 = 1\)、\((25-25)^2/25 = 0\)、\((25-25)^2/25 = 0\)。加總後得到 \(\chi^2 = 2.0\)，共有 4 個類別，自由度為 3。
常見問題
χ² 值很高代表什麼？表示觀察資料與期望資料之間差距很大，暗示虛無假設可能不成立。
我要怎麼算出 p 值？請使用回報的自由度，將 χ² 統計量對照卡方分布，透過查表或統計軟體即可求得 p 值。
兩組清單的數量一定要相同嗎？是的——每一個觀察值都必須有對應的期望值，計算器會依照輸入順序逐一配對。
