Qu'est-ce que la statistique du test du khi-deux ?
La statistique du test du khi-deux (\(\chi^2\)) mesure l'écart entre une série d'effectifs observés et les effectifs auxquels on s'attendrait sous l'hypothèse nulle. Elle est au cœur du test d'ajustement du khi-deux et du test d'indépendance du khi-deux. Plus la valeur de \(\chi^2\) est élevée, plus le décalage entre les données observées et les données attendues est important, ce qui constitue un argument contre l'hypothèse nulle.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos effectifs observés sous forme de liste séparée par des virgules, puis indiquez les effectifs théoriques correspondants dans le même ordre. Le calculateur associe chaque valeur observée à sa valeur théorique, calcule la contribution de chaque catégorie, puis les additionne pour obtenir la statistique \(\chi^2\) globale. Il affiche également le nombre de catégories (\(k\)) ainsi que le nombre de degrés de liberté (\(k - 1\)), que vous utiliserez pour rechercher une valeur critique ou une p-valeur dans une table de la loi du khi-deux.
La formule expliquée
La statistique se calcule ainsi :
$$\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(\text{O}_i - \text{E}_i\right)^{2}}{\text{E}_i}$$Pour chaque catégorie, on soustrait l'effectif théorique de l'effectif observé, on élève le résultat au carré afin que les écarts positifs et négatifs ne s'annulent pas, puis on divise par l'effectif théorique pour pondérer l'écart. La somme de ces contributions par catégorie donne la statistique du test. Chaque effectif théorique doit être strictement supérieur à zéro ; les catégories dont la valeur attendue est nulle sont ignorées afin d'éviter une division par zéro.
Exemple concret
Imaginons qu'un dé soit lancé 100 fois, avec des effectifs observés de 30, 20, 25 et 25, et des effectifs théoriques égaux à 25 pour chaque face. Les contributions sont \((30-25)^2/25 = 1\), \((20-25)^2/25 = 1\), \((25-25)^2/25 = 0\) et \((25-25)^2/25 = 0\). Leur somme donne \(\chi^2 = 2{,}0\), pour 4 catégories et 3 degrés de liberté.
FAQ
Que signifie une valeur de \(\chi^2\) élevée ? Elle traduit un écart important entre les données observées et les données attendues, ce qui suggère que l'hypothèse nulle pourrait être fausse.
Comment obtenir une p-valeur ? Comparez la statistique \(\chi^2\) à la loi du khi-deux en utilisant le nombre de degrés de liberté indiqué, à l'aide d'une table ou d'un logiciel statistique.
Les deux listes doivent-elles avoir la même longueur ? Oui : chaque valeur observée doit avoir une valeur théorique correspondante. Le calculateur les associe dans l'ordre de saisie.
