¿Qué es el estadístico chi-cuadrado?
El estadístico chi-cuadrado (\(\chi^2\)) mide cuánto se alejan unas frecuencias observadas de las que cabría esperar bajo una hipótesis nula. Es la base de la prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste y de la prueba chi-cuadrado de independencia. Cuanto mayor es el valor de \(\chi^2\), mayor es la discrepancia entre lo observado y lo esperado, lo que aporta evidencia en contra de la hipótesis nula.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus frecuencias observadas como una lista separada por comas y, a continuación, las frecuencias esperadas correspondientes en el mismo orden. La calculadora empareja cada valor observado con su valor esperado, calcula la contribución de cada categoría y las suma para obtener el estadístico \(\chi^2\) global. También indica el número de categorías (\(k\)) y los grados de libertad (\(k - 1\)), que necesitas para consultar un valor crítico o un valor p en una tabla de la distribución chi-cuadrado.
La fórmula explicada
El estadístico es
$$\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(\text{O}_i - \text{E}_i\right)^{2}}{\text{E}_i}$$Para cada categoría se resta el recuento esperado del observado, se eleva al cuadrado el resultado para que las diferencias positivas y negativas no se cancelen, y se divide por el recuento esperado para escalar la desviación. Al sumar estas contribuciones de cada categoría se obtiene el estadístico de la prueba. Cada frecuencia esperada debe ser mayor que cero; las categorías con un valor esperado de cero se omiten para evitar la división por cero.
Ejemplo resuelto
Supongamos que se lanza un dado 100 veces y se obtienen recuentos observados de 30, 20, 25 y 25, con recuentos esperados iguales de 25 en cada caso. Las contribuciones son \(\frac{(30-25)^2}{25} = 1\), \(\frac{(20-25)^2}{25} = 1\), \(\frac{(25-25)^2}{25} = 0\) y \(\frac{(25-25)^2}{25} = 0\). La suma da \(\chi^2 = 2{,}0\) con 4 categorías y 3 grados de libertad.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un valor de \(\chi^2\) alto? Indica una gran diferencia entre los datos observados y los esperados, lo que sugiere que la hipótesis nula podría ser falsa.
¿Cómo obtengo un valor p? Compara el estadístico \(\chi^2\) con la distribución chi-cuadrado utilizando los grados de libertad indicados, mediante una tabla o un programa estadístico.
¿Las listas deben tener la misma longitud? Sí: cada valor observado debe tener un valor esperado correspondiente. La calculadora los empareja en orden.
