¿Qué es la calculadora de chi-cuadrado?
Esta herramienta calcula el estadístico chi-cuadrado (χ²) para una prueba de bondad de ajuste. La prueba de chi-cuadrado mide hasta qué punto un conjunto de frecuencias observadas coincide con las frecuencias que cabría esperar bajo una hipótesis determinada. Cuanto mayor es el valor de χ², mayor es la discrepancia entre lo que se observó y lo que se esperaba. Es una herramienta estadística de uso universal en biología, marketing, genética, control de calidad y ciencias sociales.
Cómo usarla
Introduce tus valores observados (O) como una lista separada por comas y, a continuación, los valores esperados (E) correspondientes en el mismo orden. Cada par representa una categoría. La calculadora devuelve el estadístico χ², el número de categorías utilizadas y los grados de libertad (las categorías menos uno). Compara tu χ² con un valor crítico de una tabla de distribución chi-cuadrado al nivel de significación que elijas (por ejemplo, 0,05) para decidir si rechazas o no la hipótesis nula.
La fórmula explicada
El estadístico chi-cuadrado se define así:
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$
Para cada categoría, resta el valor esperado del valor observado, eleva el resultado al cuadrado, divídelo entre el valor esperado y suma todos los términos. Elevar al cuadrado garantiza que cada aportación sea positiva y penaliza con más fuerza las desviaciones grandes.
Ejemplo resuelto
Imagina que lanzas un dado y esperas que cada cara salga con la misma frecuencia. Valores observados: 90, 60, 110, 40 y valores esperados: 80, 80, 80, 40. Las aportaciones son \((90-80)^2/80 = 1{,}25\), \((60-80)^2/80 = 5\), \((110-80)^2/80 = 11{,}25\) y \((40-40)^2/40 = 0\). Al sumarlas obtenemos $$\chi^2 = 17{,}5$$ con 3 grados de libertad.
Preguntas frecuentes
¿Qué son los grados de libertad? En una prueba de bondad de ajuste, los \(df = k - 1\) (número de categorías menos uno).
¿Qué significa un χ² alto? Un valor más alto indica que los datos observados se alejan más de los esperados, lo que sugiere que la hipótesis podría no ajustarse bien.
¿Pueden ser cero los valores esperados? No, dividir entre una frecuencia esperada de cero no está definido, así que esas categorías se omiten.
