¿Qué es la regla empírica?
La regla empírica —conocida también como la regla 68-95-99,7 o regla de las tres sigmas— describe cómo se reparten los datos en una distribución normal (con forma de campana). Según esta regla, alrededor del 68 % de los valores se sitúan a una desviación estándar de la media, cerca del 95 % se encuentran dentro de dos desviaciones estándar y casi el 99,7 % caen dentro de tres desviaciones estándar. Esta calculadora transforma al instante una media (\(\mu\)) y una desviación estándar (\(\sigma\)) en esos tres intervalos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la media de tu conjunto de datos y su desviación estándar, y obtendrás los tres rangos al momento. El rango principal muestra el intervalo \(\mu \pm 1\sigma\), que abarca aproximadamente el 68 % de las observaciones, mientras que la tabla amplía el cálculo a los rangos del 95 % y el 99,7 %. Ten presente que la regla solo es válida para datos que siguen, de forma aproximada, una distribución normal.
La fórmula al detalle
Cada rango parte de la misma expresión sencilla, \(\mu \pm k\sigma\), donde \(k\) vale 1, 2 o 3. El límite inferior es la media menos \(k\) veces la desviación estándar, y el límite superior es la media más \(k\) veces la desviación estándar. Cuanto mayor es el valor de \(k\), más amplio es el intervalo y mayor es la proporción de datos que abarca.
$$\mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma), \quad k = 1, 2, 3$$
$$\begin{gathered} \mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} 68\% &: \mu \pm 1\sigma \\ 95\% &: \mu \pm 2\sigma \\ 99.7\% &: \mu \pm 3\sigma \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Imagina que las notas de un examen siguen una distribución normal con una media de 100 y una desviación estándar de 15. En ese caso, el 68 % de las notas se sitúan entre 85 y 115 (\(100 \pm 15\)), el 95 % se encuentran entre 70 y 130 (\(100 \pm 30\)) y el 99,7 % caen entre 55 y 145 (\(100 \pm 45\)). Así que prácticamente todas las notas quedan comprendidas entre 55 y 145.
Preguntas frecuentes
¿La regla empírica funciona siempre? No: solo se aplica a datos aproximadamente normales (simétricos y con forma de campana). Para datos sesgados, conviene usar la desigualdad de Chebyshev.
¿Por qué 68, 95 y 99,7 por ciento? Estos porcentajes corresponden al área bajo la curva normal estándar dentro de 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media.
¿Y los valores más allá de 3σ? Solo alrededor del 0,3 % de los datos queda fuera de las tres desviaciones estándar, por lo que esas observaciones suelen considerarse poco frecuentes o posibles valores atípicos.
