経験則とは？
経験則は「68-95-99.7ルール」や「3シグマ則」とも呼ばれ、正規分布（左右対称の釣鐘型）におけるデータの散らばり方を表す法則です。具体的には、平均から標準偏差1つ分以内に全体の約68%、2つ分以内に約95%、3つ分以内に約99.7%のデータが収まるとされています。この計算ツールを使えば、平均（\(\mu\)）と標準偏差（\(\sigma\)）を入力するだけで、これら3つの範囲をその場で求められます。
このツールの使い方
データの平均と標準偏差を入力すると、3つの範囲がすぐに表示されます。一番上に表示されるのは、観測値の約68%が収まる \(\mu \pm 1\sigma\) の範囲です。続く表では、これを95%と99.7%の範囲まで広げて確認できます。なお、この法則が当てはまるのは、データがおおむね正規分布に従っている場合に限られます。
計算式の解説
どの範囲も \(\mu \pm k\sigma\) という同じシンプルな式から導かれます（\(k\) は 1、2、3 のいずれか）。$$\mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma), \quad k = 1, 2, 3$$ 下限は「平均 −（\(k \times\) 標準偏差）」、上限は「平均 +（\(k \times\) 標準偏差）」で求められます。\(k\) の値が大きくなるほど範囲は広がり、より多くのデータを含むことになります。$$\begin{gathered} \mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} 68\% &: \mu \pm 1\sigma \\ 95\% &: \mu \pm 2\sigma \\ 99.7\% &: \mu \pm 3\sigma \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
計算例
たとえば、試験の得点が平均100点・標準偏差15点の正規分布に従っているとします。このとき、得点の68%は85点〜115点（\(100 \pm 15\)）に、95%は70点〜130点（\(100 \pm 30\)）に、99.7%は55点〜145点（\(100 \pm 45\)）に収まります。つまり、ほぼすべての得点が55点〜145点の範囲に入ることになります。
よくある質問
経験則はどんなデータにも使えますか？ いいえ。経験則が当てはまるのは、おおむね正規分布（左右対称の釣鐘型）に従うデータに限られます。偏りのある（歪んだ）データには、代わりにチェビシェフの不等式を使いましょう。
なぜ68%・95%・99.7%なのですか？ これらの割合は、標準正規分布の曲線において、平均から標準偏差1つ分・2つ分・3つ分以内に含まれる面積から導かれています。
3σを超える値はどうなりますか？ 標準偏差3つ分の外側に位置するデータは全体の約0.3%しかありません。そのため、こうした観測値はまれな値や外れ値の候補として扱われることが多くあります。
