Quy tắc Thực nghiệm là gì?
Quy tắc Thực nghiệm — còn được gọi là quy tắc 68-95-99.7 hay quy tắc ba sigma — mô tả cách dữ liệu phân bố trong một phân phối chuẩn (hình chuông). Quy tắc này phát biểu rằng khoảng 68% giá trị nằm trong phạm vi một độ lệch chuẩn quanh giá trị trung bình, khoảng 95% nằm trong hai độ lệch chuẩn, và xấp xỉ 99.7% nằm trong ba độ lệch chuẩn. Công cụ này giúp bạn chuyển ngay giá trị trung bình (\(\mu\)) và độ lệch chuẩn (\(\sigma\)) thành ba khoảng tương ứng.
Cách sử dụng công cụ
Hãy nhập giá trị trung bình của tập dữ liệu cùng độ lệch chuẩn, sau đó đọc kết quả ba khoảng. Khoảng nổi bật hiển thị phạm vi \(\mu \pm 1\sigma\) chứa khoảng 68% số quan sát, còn bảng bên dưới mở rộng ra các khoảng 95% và 99.7%. Lưu ý quy tắc này chỉ áp dụng cho dữ liệu có dạng gần phân phối chuẩn.
Giải thích công thức
Mỗi khoảng đều được tính từ cùng một biểu thức đơn giản:
$$\mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma), \quad k = 1, 2, 3$$trong đó \(k\) nhận giá trị 1, 2 hoặc 3. Cận dưới là giá trị trung bình trừ đi \(k\) lần độ lệch chuẩn, còn cận trên là giá trị trung bình cộng thêm \(k\) lần độ lệch chuẩn. Giá trị \(k\) càng lớn thì khoảng càng rộng và chứa được càng nhiều dữ liệu.
$$\begin{gathered} \mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} 68\% &: \mu \pm 1\sigma \\ 95\% &: \mu \pm 2\sigma \\ 99.7\% &: \mu \pm 3\sigma \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử điểm thi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 15. Khi đó, 68% số điểm nằm trong khoảng từ 85 đến 115 (\(100 \pm 15\)), 95% nằm trong khoảng từ 70 đến 130 (\(100 \pm 30\)), và 99.7% nằm trong khoảng từ 55 đến 145 (\(100 \pm 45\)). Như vậy, gần như mọi điểm số đều rơi vào khoảng từ 55 đến 145.
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc Thực nghiệm có luôn đúng không? Không — quy tắc này chỉ áp dụng cho dữ liệu gần phân phối chuẩn (đối xứng và có hình chuông). Với dữ liệu lệch, bạn nên dùng bất đẳng thức Chebyshev thay thế.
Tại sao lại là 68, 95 và 99.7 phần trăm? Các tỷ lệ này bắt nguồn từ diện tích dưới đường cong chuẩn tắc trong phạm vi 1, 2 và 3 độ lệch chuẩn quanh giá trị trung bình.
Còn các giá trị nằm ngoài \(3\sigma\) thì sao? Chỉ khoảng 0.3% dữ liệu nằm ngoài ba độ lệch chuẩn, nên những quan sát như vậy thường được xem là hiếm gặp hoặc có khả năng là giá trị ngoại lệ.
