Ampirik Kural Nedir?
Ampirik kural — diğer adıyla 68-95-99.7 kuralı ya da üç sigma kuralı — verilerin normal (çan eğrisi şeklindeki) bir dağılımda nasıl yayıldığını açıklar. Buna göre değerlerin yaklaşık %68'i ortalamadan bir standart sapma uzaklıkta, yaklaşık %95'i iki standart sapma içinde ve yaklaşık %99,7'si üç standart sapma içinde yer alır. Bu hesaplama aracı, girdiğiniz ortalama (\(\mu\)) ve standart sapma (\(\sigma\)) değerlerini anında bu üç aralığa dönüştürür.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Veri kümenizin ortalamasını ve standart sapmasını girin, ardından üç aralığı doğrudan görün. Üstte vurgulanan aralık, gözlemlerin yaklaşık %68'ini kapsayan \(\mu \pm 1\sigma\) aralığını gösterir; tablo ise bunu %95 ve %99,7'lik aralıklara genişletir. Bu kural yalnızca yaklaşık olarak normal dağılmış verilerde geçerlidir.
Formülün Açıklaması
Her aralık aynı basit ifadeden, yani \(\mu \pm k\sigma\) üzerinden oluşturulur; burada \(k\) değeri 1, 2 veya 3'tür. Alt sınır, ortalamadan k çarpı standart sapmanın çıkarılmasıyla; üst sınır ise ortalamaya k çarpı standart sapmanın eklenmesiyle bulunur. k değeri büyüdükçe aralık genişler ve verilerin daha büyük bir bölümünü kapsar.
$$\mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma), \quad k = 1, 2, 3$$
$$\begin{gathered} \mu \pm k\sigma = \text{Mean }(\mu) \pm k \cdot \text{SD }(\sigma) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} 68\% &: \mu \pm 1\sigma \\ 95\% &: \mu \pm 2\sigma \\ 99.7\% &: \mu \pm 3\sigma \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Örnek Çözüm
Diyelim ki sınav puanları ortalaması 100 ve standart sapması 15 olan bir normal dağılım gösteriyor. Bu durumda puanların %68'i 85 ile 115 arasında (\(100 \pm 15\)), %95'i 70 ile 130 arasında (\(100 \pm 30\)) ve %99,7'si 55 ile 145 arasında (\(100 \pm 45\)) yer alır. Yani neredeyse tüm puanlar 55 ile 145 aralığına düşer.
Sıkça Sorulan Sorular
Ampirik kural her zaman geçerli midir? Hayır — yalnızca yaklaşık olarak normal (simetrik ve çan eğrisi şeklinde) olan veriler için geçerlidir. Çarpık (asimetrik) veriler için bunun yerine Chebyshev eşitsizliğini kullanın.
Neden %68, %95 ve %99,7? Bu yüzdeler, standart normal eğrinin altında ortalamadan 1, 2 ve 3 standart sapma uzaklıktaki alandan gelir.
3\(\sigma\)'nın ötesindeki değerler ne olur? Verilerin yalnızca yaklaşık %0,3'ü üç standart sapmanın dışında kalır; bu nedenle bu tür gözlemler çoğu zaman nadir ya da olası aykırı değer (outlier) olarak değerlendirilir.
