Quy tắc hình thang là gì?
Quy tắc hình thang là một phương pháp tích phân số dùng để xấp xỉ diện tích nằm dưới đường cong, bằng cách chia khoảng tích phân thành n đoạn con bằng nhau và coi mỗi mảnh nhỏ là một hình thang. Khi cộng diện tích của tất cả các hình thang này lại, bạn sẽ thu được giá trị ước lượng của tích phân xác định \(\int_{a}^{b} f(x)\,dx\) — rất hữu ích trong những trường hợp không thể tìm được nguyên hàm dưới dạng biểu thức tường minh.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập hàm số của bạn với x là biến (ví dụ x^2, sin(x) hoặc exp(x)), sau đó nhập cận dưới a, cận trên b và số đoạn con n. Thông thường, n càng lớn thì kết quả càng chính xác. Máy tính sẽ trả về giá trị tích phân gần đúng cùng với bước chia Δx và giá trị tại hai đầu mút.
Giải thích công thức
Công thức quy tắc hình thang ghép (tổng hợp) như sau:
$$\int_{a}^{b} f(x)\,dx \approx \frac{\Delta x}{2}\left[ f_0 + 2(f_1 + \dots + f_{n-1}) + f_n \right], \quad \text{trong đó } \Delta x = \frac{b - a}{n}.$$Hai điểm đầu mút \(f_0\) và \(f_n\) được tính một lần, còn mỗi điểm bên trong được tính hai lần vì nó được chia sẻ chung giữa hai hình thang liền kề.
Ví dụ minh họa
Hãy xấp xỉ \(\int_{0}^{1} x^2\,dx\) với \(n = 10\). Khi đó \(\Delta x = 0{,}1\). Cộng các giá trị f tại các nút, ta được kết quả gần đúng theo quy tắc hình thang là \(0{,}335\), trong khi giá trị chính xác là \(\tfrac{1}{3} \approx 0{,}3333\). Tăng n sẽ làm sai số giảm đi, và sai số này tỉ lệ xấp xỉ với \(\Delta x^2\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả của tôi hơi lệch so với giá trị chính xác? Quy tắc hình thang chỉ là phương pháp xấp xỉ; sai số sẽ giảm dần khi bạn tăng số đoạn con n.
Máy tính hỗ trợ những loại hàm nào? Đa thức và các phép toán + - * / ^, cùng với sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, abs và các hằng số pi và e.
a và b có thể nhập theo thứ tự bất kỳ không? Nếu a > b thì kết quả sẽ chỉ đổi dấu, đúng theo định hướng (chiều) của tích phân.
