¿Qué es la regla del trapecio?
La regla del trapecio es un método de integración numérica que aproxima el área bajo una curva dividiendo el intervalo en n subintervalos iguales y considerando cada porción como un trapecio. Al sumar las áreas de todos esos trapecios obtienes una estimación de la integral definida \(\int_{a}^{b} f(x)\,dx\), algo muy práctico cuando hallar una primitiva en forma cerrada resulta difícil o imposible.
Cómo usar esta calculadora
Escribe tu función usando x como variable (por ejemplo x^2, sin(x) o exp(x)) y luego define el límite inferior a, el límite superior b y el número de subintervalos n. En general, cuanto mayor sea n, más preciso será el resultado. La calculadora te devuelve la integral aproximada junto con el tamaño de paso Δx y los valores en los extremos.
La fórmula explicada
La regla del trapecio compuesta es:
$$\int_{a}^{b} f(x)\,dx \approx \frac{\Delta x}{2}\left[ f_0 + 2(f_1 + \dots + f_{n-1}) + f_n \right], \quad \text{donde}\quad \Delta x = \frac{b - a}{n}.$$
Los extremos \(f_0\) y \(f_n\) se cuentan una sola vez, mientras que cada punto interior se cuenta dos veces, ya que es compartido por dos trapecios adyacentes.
Ejemplo resuelto
Aproximemos \(\int_{0}^{1} x^2\,dx\) con \(n = 10\). Aquí \(\Delta x = 0{,}1\). Al sumar f en los nodos se obtiene la estimación trapezoidal de \(0{,}335\), frente al valor exacto \(\frac{1}{3} \approx 0{,}3333\). Aumentar n reduce el error, que disminuye aproximadamente de forma proporcional a \(\Delta x^2\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué mi resultado difiere ligeramente de la integral exacta? La regla del trapecio es una aproximación; su error se reduce a medida que aumentas el número de subintervalos n.
¿Qué funciones se admiten? Polinomios y los operadores + - * / ^, además de sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, abs y las constantes pi y e.
¿Pueden ir a y b en cualquier orden? Si a > b el resultado simplemente tendrá el signo opuesto, en coherencia con la orientación de la integral.
