Calculadora de distancia, punto medio y pendiente entre dos puntos

Resultados

Distancia entre los puntos

unidades

Punto medio X	2,5
Punto medio Y	4
Punto medio	(2,5, 4)
Pendiente (m)	1,3333
Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta analiza la relación entre dos puntos del plano cartesiano (2D). Introduce las coordenadas del Punto 1 (x₁, y₁) y del Punto 2 (x₂, y₂) y obtendrás al instante la distancia que los separa, el punto medio del segmento que los une y la pendiente de la recta que pasa por ambos. Estas tres magnitudes son la base de la geometría analítica y aparecen constantemente en álgebra, geometría, trigonometría y física.

Cómo usarla

Escribe los cuatro valores de las coordenadas en las casillas. Pueden ser positivos, negativos o decimales. Pulsa calcular y lee la distancia en el recuadro principal, junto con el punto medio y la pendiente en la tabla inferior. Si los dos puntos comparten el mismo valor de x, la recta es vertical y la pendiente se indica como indefinida.

Las fórmulas explicadas

La distancia se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a la variación horizontal $\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1$ y a la variación vertical $\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1$:

$$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$

El punto medio no es más que el promedio de las dos coordenadas x y de las dos coordenadas y:

$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$

La pendiente es el cociente entre el ascenso y el avance:

$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$

que queda indefinida cuando $\text{x}_2 = \text{x}_1$.

Dos puntos en un plano de coordenadas unidos por una línea, un triángulo rectángulo que muestra los catetos horizontal y vertical, y el punto medio marcado — La distancia es la hipotenusa, los catetos son las diferencias en x e y, y el punto medio queda a mitad de camino de la línea.

Ejemplo resuelto

Para el Punto 1 (1, 2) y el Punto 2 (4, 6): $\Delta x = 3$, $\Delta y = 4$, así que la distancia = $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. El punto medio = $\left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2} \right) = (2{,}5,\ 4)$. La pendiente = $\frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1{,}3333$.

Preguntas frecuentes

¿Por qué mi pendiente aparece como «indefinida»? Una recta vertical no tiene avance ($\text{x}_2 = \text{x}_1$), por lo que la división entre cero hace que la pendiente sea indefinida.

¿Importa el orden de los puntos? No. La distancia y el punto medio son idénticos en cualquier orden, y la pendiente también, porque el numerador y el denominador cambian de signo a la vez.

¿Puedo usar coordenadas negativas? Sí: las fórmulas funcionan con cualquier número real, incluidos negativos y decimales.

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