Công Cụ Này Làm Được Gì
Công cụ này phân tích mối quan hệ giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ 2 chiều. Bạn chỉ cần nhập tọa độ của Điểm 1 (\(x_1, y_1\)) và Điểm 2 (\(x_2, y_2\)), công cụ sẽ lập tức cho ra khoảng cách giữa hai điểm, trung điểm của đoạn thẳng nối chúng, và hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm. Đây là ba đại lượng nền tảng của hình học tọa độ (hình học giải tích), xuất hiện xuyên suốt trong đại số, hình học, lượng giác và vật lý.
Cách Sử Dụng
Nhập bốn giá trị tọa độ vào các ô tương ứng. Các giá trị có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân. Bấm nút tính toán để xem khoảng cách hiển thị ở khung kết quả chính, còn trung điểm và hệ số góc nằm trong bảng bên dưới. Nếu hai điểm có cùng giá trị x thì đường thẳng sẽ thẳng đứng và hệ số góc được báo là không xác định.
Giải Thích Các Công Thức
Khoảng cách được suy ra từ định lý Pythagore áp dụng cho độ biến thiên theo phương ngang \(\Delta x = x_2 - x_1\) và theo phương dọc \(\Delta y = y_2 - y_1\):
$$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$Trung điểm đơn giản là trung bình cộng của hai hoành độ và hai tung độ:
$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$Hệ số góc là tỉ số giữa độ cao và độ rộng (rise over run):
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$và nó không xác định khi \(x_2 = x_1\).
Ví Dụ Minh Họa
Với Điểm 1 (1, 2) và Điểm 2 (4, 6): \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), nên khoảng cách:
$$d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Trung điểm:
$$M = \left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2} \right) = (2.5,\ 4)$$Hệ số góc:
$$m = \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1.3333$$
Câu Hỏi Thường Gặp
Vì sao hệ số góc của tôi là "không xác định"? Đường thẳng đứng không có độ rộng (\(x_2 = x_1\)), nên phép chia cho 0 khiến hệ số góc không xác định.
Thứ tự hai điểm có quan trọng không? Không. Khoảng cách và trung điểm đều như nhau dù bạn nhập theo thứ tự nào, còn hệ số góc cũng không đổi vì cả tử số và mẫu số đều đổi dấu cùng lúc.
Tôi có dùng được tọa độ âm không? Có — các công thức đúng với mọi số thực, bao gồm cả số âm và số thập phân.
