이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 2차원 좌표평면 위에 있는 두 점의 관계를 분석합니다. 점 1의 좌표 \((\text{x}_1, \text{y}_1)\)와 점 2의 좌표 \((\text{x}_2, \text{y}_2)\)를 입력하면 두 점 사이의 거리, 두 점을 잇는 선분의 중점, 그리고 두 점을 지나는 직선의 기울기를 즉시 계산해 줍니다. 이 세 가지 값은 좌표기하(해석기하)의 기본이 되는 개념으로, 대수, 기하, 삼각함수, 물리 등 여러 분야에서 두루 쓰입니다.
사용 방법
네 개의 입력란에 좌표값을 넣어 주세요. 값은 양수, 음수, 소수 모두 가능합니다. 계산 버튼을 누르면 위쪽 결과 박스에서 거리를, 아래 표에서 중점과 기울기를 확인할 수 있습니다. 두 점의 x값이 같으면 직선은 수직선이 되며, 이때 기울기는 '정의되지 않음'으로 표시됩니다.
공식 풀어 보기
거리는 가로 변화량 \(\Delta \text{x} = \text{x}_2 - \text{x}_1\)과 세로 변화량 \(\Delta \text{y} = \text{y}_2 - \text{y}_1\)에 피타고라스 정리를 적용해 구합니다:
$$d = \sqrt{(\Delta \text{x})^2 + (\Delta \text{y})^2}$$중점은 두 x좌표의 평균과 두 y좌표의 평균을 그대로 구하면 됩니다:
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$기울기는 'y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 값', 즉
$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$이며, \(\text{x}_2 = \text{x}_1\)일 때는 정의되지 않습니다.
예제로 확인하기
점 1 \((1, 2)\)와 점 2 \((4, 6)\)을 살펴보겠습니다. \(\Delta \text{x} = 3\), \(\Delta \text{y} = 4\)이므로 거리 \(= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)입니다. 중점 \(= \left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2} \right) = (2.5, 4)\)이고, 기울기 \(= \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1.3333\)입니다.
자주 묻는 질문
기울기가 왜 '정의되지 않음'으로 나오나요? 수직선은 x의 변화량이 없습니다(\(\text{x}_2 = \text{x}_1\)). 0으로 나누는 셈이 되므로 기울기가 정의되지 않습니다.
점의 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 거리와 중점은 순서를 바꿔도 동일합니다. 기울기도 분자와 분모의 부호가 함께 바뀌므로 결과는 같습니다.
음수 좌표도 입력할 수 있나요? 네. 공식은 음수와 소수를 포함한 모든 실수에서 똑같이 성립합니다.
