Калькулятор расстояния, середины и наклона прямой

Введите расчет

Точка 1, X (x₁)

Точка 1, Y (y₁)

Точка 2, X (x₂)

Точка 2, Y (y₂)

Результатов

Расстояние между точками

5

ед.

Середина, X	2,5
Середина, Y	4
Середина отрезка	(2,5, 4)
Угловой коэффициент (m)	1,3333
Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4

Что умеет этот калькулятор

Инструмент анализирует взаимное расположение двух точек на координатной плоскости. Введите координаты точки 1 (x₁, y₁) и точки 2 (x₂, y₂) — и калькулятор мгновенно покажет расстояние между ними, координаты середины соединяющего их отрезка, а также угловой коэффициент (наклон) прямой, проходящей через эти точки. Эти три величины — основа аналитической геометрии: они встречаются в алгебре, геометрии, тригонометрии и физике.

Как пользоваться

Впишите четыре значения координат в соответствующие поля. Числа могут быть положительными, отрицательными или дробными. Нажмите «Вычислить» — расстояние появится в верхнем блоке, а координаты середины и угловой коэффициент будут показаны в таблице ниже. Если у обеих точек совпадает координата x, прямая вертикальна, и угловой коэффициент в этом случае не определён.

Разбор формул

Расстояние вычисляется по теореме Пифагора, применённой к изменению по горизонтали \(\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1\) и по вертикали \(\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1\): $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$ Середина отрезка — это просто среднее арифметическое координат x и координат y: $$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$ Угловой коэффициент равен отношению «подъёма к пробегу»: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ он не определён, когда \(\text{x}_2 = \text{x}_1\).

Реклама

Расстояние — это гипотенуза, катеты — это разности по x и y, а середина лежит на полпути вдоль отрезка.

Пример с решением

Возьмём точку 1 (1, 2) и точку 2 (4, 6): \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), значит расстояние $$d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Середина $$M = \left( \frac{1+4}{2},\ \frac{2+6}{2} \right) = (2{,}5;\ 4)$$ Угловой коэффициент $$m = \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1{,}3333$$

Разобранный пример: то же построение применено к двум конкретным точкам.

Частые вопросы

Почему угловой коэффициент «не определён»? У вертикальной прямой нет горизонтального смещения (\(\text{x}_2 = \text{x}_1\)), поэтому возникает деление на ноль, и коэффициент не определён.

Важен ли порядок точек? Нет. Расстояние и координаты середины не зависят от порядка, а угловой коэффициент остаётся прежним, потому что числитель и знаменатель меняют знак одновременно.

Можно ли вводить отрицательные координаты? Да — формулы работают для любых действительных чисел, включая отрицательные и дробные значения.