Что такое евклидово расстояние?
Евклидово расстояние — это привычное расстояние по прямой между двумя точками в пространстве, то самое, которое вы измерили бы линейкой. На плоскости каждая точка задаётся координатами x и y, а расстояние между точкой A (x₁, y₁) и точкой B (x₂, y₂) находится с помощью теоремы Пифагора: по горизонтальному и вертикальному смещению между точками.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты первой точки (X₁, Y₁) и второй точки (X₂, Y₂). Калькулятор мгновенно покажет евклидово расстояние, а также горизонтальное смещение \(\Delta x\) и вертикальное смещение \(\Delta y\) — так вы увидите, из чего складывается результат. Координаты могут быть положительными, отрицательными или дробными.
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ Сначала вычтите координаты x, чтобы получить \(\Delta x\), и координаты y, чтобы получить \(\Delta y\). Каждую разность возведите в квадрат (это убирает знак «минус»), сложите оба квадрата и извлеките из суммы квадратный корень. Возведение в квадрат гарантирует, что расстояние всегда положительно — независимо от того, какую точку вы назовёте A, а какую B.
Пример расчёта
Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а точка B — (3, 4). Тогда \(\Delta x = 3 - 0 = 3\) и \(\Delta y = 4 - 0 = 4\). Возводим в квадрат: получаем 9 и 16, в сумме — 25. Квадратный корень из 25 равен 5, значит расстояние составляет ровно 5 единиц — это классический прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5.
$$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. Поскольку разности возводятся в квадрат, перестановка точек A и B даёт то же самое расстояние.
Работает ли калькулятор с отрицательными координатами? Да. Формула подходит для любых действительных координат, включая отрицательные и дробные значения.
В каких единицах получается результат? Расстояние выражается в тех же единицах, что и введённые координаты (пиксели, метры, клетки сетки и т. д.). Калькулятор просто обозначает их как «единицы».
