Калькулятор площади поверхности усечённого конуса

Введите расчет

Радиус нижнего основания R

Радиус верхнего основания r

Высота h

Результатов

Полная площадь поверхности

265,77

кв. единиц

Образующая (l)	6,3246
Боковая площадь поверхности	158,95
Площадь нижнего основания (πR²)	78,54
Площадь верхнего основания (πr²)	28,27

Что такое усечённый конус?

Усечённый конус — это тело, которое получается, если у обычного конуса срезать вершину плоскостью, параллельной основанию. В результате остаются два круга: большее нижнее основание радиусом \(R\) и меньшее верхнее радиусом \(r\), разделённые высотой \(h\). Этот калькулятор находит образующую, боковую площадь и полную площадь поверхности такой фигуры.

Усечённый конус, заданный двумя радиусами (R и r), высотой h и образующей l.

Как пользоваться калькулятором

Введите радиус нижнего основания \(R\), радиус верхнего основания \(r\) и перпендикулярную высоту \(h\) в любых единицах измерения — главное, чтобы они были одинаковыми. Калькулятор выдаст полную площадь поверхности в квадратных единицах, а также образующую и отдельные слагаемые площади, чтобы вы могли проверить каждый шаг.

Разбор формулы

Наклонная боковая сторона усечённого конуса имеет образующую $$l = \sqrt{h^{2} + \left(R - r\right)^{2}};$$ она находится из прямоугольного треугольника, катетами которого служат высота и разность радиусов. Боковая площадь поверхности равна \(\pi\left(R + r\right)l\). Прибавив площади двух кругов-оснований \(\pi R^{2}\) и \(\pi r^{2}\), получаем полную площадь поверхности $$A = \pi\left(R + r\right)l + \pi R^{2} + \pi r^{2}.$$

Реклама

Полная площадь поверхности = боковая поверхность (развёрнутая полоса) плюс верхний и нижний круги.

Пример расчёта

Пусть \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 6\): $$l = \sqrt{6^{2} + \left(5-3\right)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246.$$ Боковая площадь $$= \pi\left(5+3\right)\left(6{,}3246\right) \approx 158{,}97.$$ Основания $$= \pi \cdot 25 + \pi \cdot 9 = 78{,}54 + 28{,}27 = 106{,}81.$$ Итого \(\approx 265{,}78\) квадратных единиц.

Частые вопросы

А если \(R = r\)? Тогда усечённый конус превращается в цилиндр; формула остаётся верной и даёт боковую площадь \(2\pi R h\) плюс два одинаковых круглых основания.

Учитывается ли верхнее основание? Да — полная площадь поверхности включает оба круга: нижний (\(\pi R^{2}\)) и верхний (\(\pi r^{2}\)). Боковая площадь выводится отдельно — на случай, если вам нужен открытый усечённый конус.

В каких единицах ведётся расчёт? В любых, лишь бы они совпадали: если длины заданы в сантиметрах, площадь получится в см².