円錐台とは？
円錐台とは、円錐の頂点側を底面と平行に切り取ったときに残る立体のことです。半径 \(R\) の大きい下面と半径 \(r\) の小さい上面という2つの円形の面が、垂直な高さ \(h\) を挟んで向かい合った形になります。この計算機では、円錐台の母線の長さ、側面積、そして全表面積をまとめて求められます。
使い方
下面の半径 \(R\)、上面の半径 \(r\)、垂直な高さ \(h\) を、単位をそろえて入力してください。計算機は全表面積を平方単位で返すと同時に、母線の長さや各部分の面積も表示します。これにより、それぞれの計算過程を一つひとつ確認できます。
計算式の解説
円錐台の斜めの側面の長さ（母線）は $$l = \sqrt{h^{2} + \left(R - r\right)^{2}}$$ で求められます。これは、高さと半径の差を2辺とする直角三角形から導かれるものです。側面積は \(\pi\left(R + r\right)l\) で表されます。これに2つの円形の底面 \(\pi R^{2}\) と \(\pi r^{2}\) を加えると、全表面積 $$A = \pi\left(R + r\right)\,l + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$ が得られます。
計算例
\(R = 5\)、\(r = 3\)、\(h = 6\) の場合：$$l = \sqrt{6^{2} + \left(5-3\right)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \approx 6.3246$$ 側面積 $$= \pi\left(5+3\right)\left(6.3246\right) \approx 158.97$$ 底面 $$= \pi \cdot 25 + \pi \cdot 9 = 78.54 + 28.27 = 106.81$$ 全表面積 \(\approx 265.78\) 平方単位となります。
よくある質問
R = r のときはどうなりますか？ 円錐台は円柱になります。この場合でも計算式はそのまま成り立ち、側面積は \(2\pi R h\)、これに同じ大きさの2つの円形のふたが加わります。
上面も計算に含まれますか？ はい。全表面積には下面（\(\pi R^{2}\)）と上面（\(\pi r^{2}\)）の両方の円が含まれます。上面のない開いた円錐台が必要な場合のために、側面積は別途表示されます。
どの単位を使えばよいですか？ 単位がそろっていれば何でも構いません。長さを cm で入力すれば、面積は cm² で表示されます。
