¿Qué es un tronco de cono?
Un tronco de cono es el sólido que queda cuando se corta la punta de un cono mediante un plano paralelo a su base, dejando dos caras circulares: una base inferior mayor de radio \(R\) y una superior menor de radio \(r\), separadas por una altura vertical \(h\). Esta calculadora obtiene su generatriz, el área lateral y el área superficial total.
Cómo usarla
Introduce el radio inferior \(R\), el radio superior \(r\) y la altura perpendicular \(h\) en cualquier unidad, siempre que sea la misma para todos los datos. La calculadora te devuelve el área superficial total en unidades cuadradas, junto con la generatriz y cada componente del área por separado, para que puedas comprobar paso a paso.
La fórmula explicada
El lado inclinado del tronco tiene una generatriz \(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\), que se obtiene del triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la diferencia de los radios. El área lateral es \(\pi(R + r)l\). Si sumamos las dos bases circulares, \(\pi R^2\) y \(\pi r^2\), obtenemos el área superficial total $$A = \pi\left(R + r\right)\,l + \pi R^{2} + \pi r^{2}.$$
Ejemplo resuelto
Para \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 6\): $$l = \sqrt{6^2 + (5-3)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246.$$ Área lateral $$= \pi(5+3)(6{,}3246) \approx 158{,}97.$$ Bases $$= \pi\cdot 25 + \pi\cdot 9 = 78{,}54 + 28{,}27 = 106{,}81.$$ Total \(\approx 265{,}78\) unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Y si R = r? El tronco se convierte en un cilindro; la fórmula sigue siendo válida y da un área lateral de \(2\pi R h\) más dos tapas circulares iguales.
¿Incluye la base superior? Sí: el área superficial total incluye tanto el círculo inferior (\(\pi R^2\)) como el superior (\(\pi r^2\)). La cifra del área lateral se muestra aparte por si necesitas un tronco abierto.
¿Qué unidades utiliza? Cualquier unidad, siempre que sea coherente; si las longitudes están en cm, el área se expresa en cm².
