¿Qué es un tronco de cono?
Un tronco de cono, también conocido como cono truncado, es el cuerpo geométrico que queda al cortar la punta de un cono con un plano paralelo a su base. Tiene dos caras circulares paralelas: una base inferior más grande de radio \(r_1\) y una cara superior más pequeña de radio \(r_2\), separadas por una altura perpendicular \(h\). Esta calculadora obtiene el volumen, el área lateral, el área total de la superficie y la generatriz (longitud del lado inclinado). Es geometría pura y funciona con cualquier unidad de longitud, siempre que sea la misma en todos los datos.
Cómo usarla
Introduce el radio inferior (\(r_1\)), el radio superior (\(r_2\)) y la altura perpendicular (\(h\)), y después elige una unidad de longitud. Usa la misma unidad para las tres medidas. El volumen se expresa en esa unidad al cubo y las áreas en esa unidad al cuadrado. Pon \(r_2 = 0\) para modelar un cono completo, o \(r_1 = r_2\) para modelar un cilindro.
Las fórmulas explicadas
El volumen es $$V = \frac{\pi h}{3}\left(r_1^{2} + r_1\cdot r_2 + r_2^{2}\right)$$ La generatriz es la distancia diagonal a lo largo del lado: $$\ell = \sqrt{h^{2} + \left(r_1 - r_2\right)^{2}}$$ El área lateral es $$S_{lat} = \pi\left(r_1 + r_2\right)\ell$$ Si sumamos las dos tapas circulares obtenemos el área total de la superficie: $$S = S_{lat} + \pi r_1^{2} + \pi r_2^{2}$$
Ejemplo resuelto
Para \(r_1 = 3\), \(r_2 = 2\), \(h = 5\) (metros): \(r_1^{2} + r_1\cdot r_2 + r_2^{2} = 9 + 6 + 4 = 19\), por lo que $$V = \frac{\pi\cdot 5}{3}\cdot 19 \approx 99{,}4838 \text{ m}^3$$ La generatriz \(\ell = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \approx 5{,}099 \text{ m}\). El área lateral \(S_{lat} = \pi\cdot 5\cdot 5{,}099 \approx 80{,}1037 \text{ m}^2\). Las tapas añaden \(\pi\cdot 9 + \pi\cdot 4 \approx 40{,}8407 \text{ m}^2\), lo que da un área total \(S \approx 120{,}9444 \text{ m}^2\).
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los radios? No. La generatriz utiliza \(\left(r_1 - r_2\right)^{2}\), así que intercambiar los dos radios da exactamente el mismo área y el mismo volumen.
¿Qué pasa si el radio superior es cero? El tronco se convierte en un cono completo, y las fórmulas se reducen a las del cono estándar: volumen \(V = \frac{\pi h}{3}r_1^{2}\) y generatriz \(\sqrt{h^{2} + r_1^{2}}\).
¿Qué ocurre si los dos radios son iguales? Obtienes un cilindro, donde \(\ell = h\), \(V = \pi r_1^{2}h\) y \(S_{lat} = 2\pi r_1\cdot h\).
