圓錐台體積與表面積計算機

輸入計算

下底半徑（r1）

上底半徑（r2）

高度（h）

長度單位 公釐（mm） 公分（cm） 公尺（m） 公里（km） 英吋（in） 英尺（ft）

數學公式

Show calculation steps (3)

1. Slant Height

   

   Slant height along the lateral side

2. Lateral Surface Area

   

   Lateral surface area; l is the slant height

3. Total Surface Area

   

   Total surface area = lateral area plus both circular ends

結果

體積（V）

99.4838

m³

側面積（S_side）	80.0952 m²
總表面積（S）	120.9359 m²
斜高（l）	5.099 m

什麼是圓錐台？

圓錐台又稱截頂圓錐，是用一個與底面平行的切面把圓錐的頂端切掉後所剩下的立體。它有兩個互相平行的圓形面：較大的下底面半徑為 r1，較小的上底面半徑為 r2，兩者之間以垂直高度 h 相隔。這個計算機可以求出圓錐台的體積、側面積（側壁面積）、總表面積以及斜高。它純粹是幾何運算，只要三個尺寸使用相同的長度單位，任何單位都適用。

一個圓台，標有兩個半徑（r1、r2）、高（h）和母線。

使用方法

輸入下底半徑（r1）、上底半徑（r2）與垂直高度（h），再選擇長度單位即可。三個數值務必使用相同單位。計算出的體積會以該單位的立方表示，表面積則以該單位的平方表示。若將 r2 設為 0，即可模擬完整的圓錐；若設定 r1 = r2，則可模擬圓柱體。

公式說明

體積為 V =（πh/3）(r1² + r1·r2 + r2²)。斜高是沿著側面的對角線長度：l = √(h² + (r1 − r2)²)。側面積為 S_side = π(r1 + r2)l。再把上下兩個圓形端面加上去，就得到總表面積 S = S_side + πr1² + πr2²。

總表面積由兩個圓形底面和側面組成。

實例演算

以 r1 = 3、r2 = 2、h = 5（公尺）為例：r1² + r1·r2 + r2² = 9 + 6 + 4 = 19，因此 V =（π·5/3）·19 ≈ 99.4838 立方公尺。斜高 l = √(25 + 1) = √26 ≈ 5.099 公尺。側面積 S_side = π·5·5.099 ≈ 80.1037 平方公尺。上下兩端面再加上 π·9 + π·4 ≈ 40.8407 平方公尺，總表面積 S ≈ 120.9444 平方公尺。

常見問題

兩個半徑的順序會影響結果嗎？不會。斜高使用的是 (r1 − r2)²，因此即使把兩個半徑對調，所得到的表面積與體積都相同。

如果上底半徑為零會怎樣？圓錐台會變成完整的圓錐，公式也會簡化為標準圓錐體積 V =（πh/3）r1²，斜高則為 √(h² + r1²)。

如果兩個半徑相等呢？你會得到一個圓柱體，此時 l = h、V = πr1²h，側面積 S_side = 2πr1·h。