什麼是百分比平均計算器？
這個工具能算出兩個以上百分比的平均值。它可以提供簡單平均（把所有百分比加總後除以數量），或是更精準的加權平均，把每個百分比背後各組的樣本大小一併納入考量。當各組規模不一致時，單純把百分比平均往往會失真——這個計算器正好能解決這個問題。
使用方式
請以逗號分隔的方式輸入各個百分比，例如 80, 90, 75。如果每個百分比來自不同的樣本數，請依相同順序再輸入對應的總數／權重，例如 50, 30, 20。若希望取得單純的簡單平均，則將總數欄位留白即可。計算結果會顯示平均百分比、數值個數，以及所採用的計算方式。
公式說明
簡單平均為 $$\overline{P} = \frac{\sum \text{Percentages}}{n}$$ 加權平均則為 $$\overline{P} = \frac{\sum\left(\frac{p_i}{100}\cdot w_i\right)}{\sum w_i} \times 100$$ 系統內部會先把每個百分比換算成分數，乘上各自的總數以還原實際數量，再加總後除以合併總數。這樣得到的是真正的整體百分比，而非百分比的平均。
實際範例
假設測驗 A 在 50 題中得到 80%，測驗 B 在 30 題中得到 90%，測驗 C 在 20 題中得到 75%。簡單平均會是 $$(80 + 90 + 75) / 3 = 81.67\%$$ 但若依題數加權，則為 $$(0.80\times50 + 0.90\times30 + 0.75\times20) / 100 = (40 + 27 + 15) / 100 = 82\%$$ 加權後的數字才是正確的整體成績。
簡單平均 vs 加權平均：情景比較
簡單平均把每個百分比視為同等重要。加權平均會先從各組的總計（樣本量）中復原潛在計數，所以較大的組會將結果拉向其百分比。當所有組的大小相同時，兩種方法給出相同答案；當組的大小差異很大時，差距可能會很大。
| 情景 | 百分比 | 總計（權重） | 簡單平均 | 加權平均 | 注釋 |
|---|---|---|---|---|---|
| 不對稱的組 | 90%、50% | 1000、10 | 70% | 89.60% | 大組佔主導；簡單平均高估了小組的影響。 |
| 相等權重 | 80%、60% | 50、50 | 70% | 70% | 相同——相等的樣本量使兩種方法相符。 |
| 三次測試成績 | 75%、85%、95% | 20、40、40 | 85% | 87% | 較小的第一組降低了其對合併數據的影響。 |
| 通過率 | 40%、95% | 200、800 | 67.5% | 84% | 較大的高通過率組將整體通過率拉高。 |
如何手動計算平均百分比
方法 1——簡單（算術）平均
- 將所有百分比相加：\(\sum P\)。
- 計算你有多少個百分比：\(n\)。
- 用計數除以總和：\(\overline{P} = \dfrac{\sum P}{n}\)。
例子：\(\dfrac{90 + 50}{2} = \dfrac{140}{2} = 70\%\)。只有在每個組大小相同或你真正想讓每個百分比平等計數時才使用此方法。
方法 2——加權平均（使用總計/樣本量）
- 將每個百分比轉換為小數：\(p_i = P_i / 100\)。
- 將每個小數乘以其權重（組總計 \(w_i\)）以復原百分比所代表的計數：\(c_i = p_i \times w_i\)。
- 將這些復原的計數相加：\(\sum c_i\)。
- 將權重相加（總人口）：\(\sum w_i\)。
- 除以並轉換回百分比：\(\overline{P}_w = \dfrac{\sum c_i}{\sum w_i} \times 100\)。
以 1000 的 90% 和 10 的 50% 為例：
$$\overline{P}_w = \frac{(0.90 \times 1000) + (0.50 \times 10)}{1000 + 10} \times 100 = \frac{900 + 5}{1010} \times 100 = 89.60\%$$備用方案：如果你沒有提供權重，或權重的數量與百分比的數量不匹配，計算將回退到簡單平均——每個百分比然後被視為具有相等的權重。
關鍵術語
- 簡單（算術）平均
- 所有值之和除以它們的個數，\(\sum P / n\)。無論百分比來自的組大小如何，每個百分比計數相等。
- 加權平均
- 一種平均值，其中每個值在求和前乘以一個權重，\(\sum w_i P_i / \sum w_i\)。由較大權重支持的值對結果的影響更大。
- 權重 / 總計 / 樣本量
- 告訴你每個百分比應該計數多少的數字——通常是百分比測量所涵蓋的項目、人員或觀察的數量（例如 1000 名學生）。較大的總計有更多權重。
- 百分比
- 表示為 100 分之幾的比例。值 90% 等於小數 0.90，意思是每 100 中有 90 份。
- 合併 / 整體百分比
- 當所有組匯總在一起時得到的單個百分比：有利計數總和除以總人口，乘以 100。加權平均再現此合併數據。
- 為什麼平均百分比可能會誤導
- 百分比的簡單平均忽略了組大小，所以微小的組計數與巨大的組相同。將 1000 的 90% 與 10 的 50% 作為普通平均平均值得到 70%，但真正的合併率是 89.6%，因為幾乎所有人都屬於大組。只要組大小不同，就使用權重。
常見問題
什麼時候該對百分比加權？只要這些百分比來自規模不同的群組就應加權——例如考試成績、不同地區的問卷結果、依流量計算的轉換率等。
如果把總數欄位留白會怎樣？計算器會直接以百分比的簡單算術平均來計算。
如果總數的個數和百分比對不上呢？工具會自動改用簡單平均，以避免數量不符造成的計算錯誤。
