百分比平均值计算器

百分比平均值计算器是什么？

这个工具用来计算两个或多个百分比的平均值。它既能给出简单平均（把所有百分比相加，再除以个数），也能给出更准确的加权平均——把每个百分比背后所对应的群体规模也考虑进来。当各组的样本量大小不同时，直接把百分比简单平均往往会得出误导性的结果，而这个计算器正好能解决这个问题。

用英文逗号分隔输入你的百分比，例如 80, 90, 75。如果每个百分比来自不同的样本量，请按相同顺序再输入对应的总数/权重，例如 50, 30, 20。如果想得到简单平均，把总数那一栏留空即可。计算结果会显示平均百分比、数值个数，以及所采用的计算方法。

简单平均的公式为

$$\overline{P} = \frac{\sum \text{Percentages}}{n}$$

加权平均的公式为

$$\overline{P} = \frac{\sum\left(\frac{p_i}{100}\cdot w_i\right)}{\sum w_i} \times 100$$

计算时会先把每个百分比换算成小数，乘以它对应的总数以还原出实际数量，再把这些数量相加，最后除以合计总数。这样得到的是真正的整体百分比，而不是百分比的平均。

假设测验 A 在 50 道题中得分 80%，测验 B 在 30 道题中得分 90%，测验 C 在 20 道题中得分 75%。简单平均为

$$(80 + 90 + 75) / 3 = 81.67\%$$

但按题目数量加权后则为

$$(0.80\times 50 + 0.90\times 30 + 0.75\times 20) / 100 = (40 + 27 + 15) / 100 = 82\%$$

加权后的结果才是正确的整体得分。

简单平均数将每个百分比视为同等重要。加权平均数首先从每组总数（样本量）中恢复基础计数，因此较大的组会将结果拉向其百分比。当所有组的大小相同时，两种方法得出相同答案；当组大小差异很大时，差距可能很大。

场景	百分比	总数（权重）	简单平均数	加权平均数	说明
不均匀的组	90%, 50%	1000, 10	70%	89.60%	大组占主导；简单平均数过高估计了小组的影响。
相等的权重	80%, 60%	50, 50	70%	70%	相同——样本量相等使两种方法的结果一致。
三项测试成绩	75%, 85%, 95%	20, 40, 40	85%	87%	较小的第一组降低了其对总体数值的影响。
通过率	40%, 95%	200, 800	67.5%	84%	较大的高通过率组将整体通过率向上拉。

示例：$\dfrac{90 + 50}{2} = \dfrac{140}{2} = 70\%$。仅在每个组的大小相同或你确实希望每个百分比计数相等时使用此方法。

90% 的 1000 和 50% 的 10 的示例：

$$\overline{P}_w = \frac{(0.90 \times 1000) + (0.50 \times 10)}{1000 + 10} \times 100 = \frac{900 + 5}{1010} \times 100 = 89.60\%$$

后备方案：如果你没有提供权重，或权重的数量与百分比的数量不匹配，计算将退回到简单平均数——每个百分比都被视为权重相等。

简单（算术）平均数: 所有值的总和除以有多少个值，$\sum P / n$。每个百分比计数相等，与来自的组的大小无关。
加权平均数: 一种平均数，其中每个值在求和前乘以权重，$\sum w_i P_i / \sum w_i$。由较大权重支持的值对结果的影响更大。
权重/总数/样本量: 告诉你每个百分比应该计数多少的数字——通常是百分比测量所针对的项目、人员或观察的数量（例如 1000 个学生）。较大的总数权重更大。
百分比: 以 100 为基数表示的比例。值 90% 等于小数 0.90，意味着每 100 个中有 90 个。
合并/整体百分比: 当所有组汇总在一起时获得的单一百分比：有利计数总和除以总人口，乘以 100。加权平均数再现了这个合并数值。
为什么平均百分比会产生误导: 百分比的简单平均数忽略了组的大小，因此一个很小的组的计数权重与一个巨大的组相同。将 1000 的 90% 与 10 的 50% 作为普通平均数平均得到 70%，但真正的合并率是 89.6%，因为几乎所有人都属于大组。在组大小不同时使用权重。